湖北省十堰市2025届高三下学期四月调研考试数学试卷（含答案）

湖北省十堰市2025届高三下学期四月调研考试数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知复数，则 A. B. C. D. 2.已知全集，，则 A. B. C. D. 3.已知单位向量，满足，则( ) A. B. C. D. 4.设双曲线的离心率为，实轴长为，若曲线上的点到双曲线的两个焦点的距离之和为，则曲线的标准方程为( ) A. B. C. D. 5.已知定义在上的奇函数满足，且，则 A. B. C. D. 6.已知，，则( ) A. B. C. D. 7.从，，，，中任取三个不同的数组成一个三位数，则在所有组成的数中能被整除的数有( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8.已知，则的取值范围为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.至年我国快递业务量及其增长速度如图所示，则 A. 至年我国快递业务量逐年增长 B. 至年我国快递业务量的中位数是亿件 C. 至年我国快递业务量增长速度的极差是 D. 估计我国年的快递业务量大于亿件 10.已知，，则( ) A. B. C. D. 11.素描是使用单一色彩表现明暗变化的一种绘画方法，其水平反映了绘画者的空间造型能力．“十字贯穿体”是学习素描时常用的几何体实物模型如图，这是某同学绘制“十字贯穿体”的素描作品，该“十字贯穿体”是由一个圆锥和一个圆柱“垂直贯穿”构成的多面体，圆锥的两条母线与圆柱相切，其中一个切点为，圆柱侧面的母线平行于圆锥的底面，为圆锥的顶点，圆锥的一条母线与圆柱的侧面交于，两点，且为圆柱侧面上到圆锥底面距离最大的点，圆锥的母线长为，其底面圆的半径为，圆柱的半径为，下列结论正确的是 A. B. C. 点到圆锥底面的距离为 D. 点到圆锥底面的距离为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.函数的最小正周期为_____ 13.定义：表示点到曲线上任意一点的距离的最小值．已知是圆上的动点，圆，则的取值范围为_____ 14.已知函数若存在实数，，，使得，且，，成等差数列，则_____ 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知函数 若直线与曲线相切，求的值； 讨论的单调性； 若在定义域内恒成立，求的取值范围． 16.本小题分 的内角，，的对边分别为，，，已知的面积为 求角的大小； 若，求的周长． 17.本小题分 如图，边长为的正方形是圆柱的轴截面，为底面圆上的点，为线段的中点． 证明：平面． 若直线与平面所成角的正弦值为，求的长． 18.本小题分 已知点，在抛物线上，为原点，且是以为斜边的等腰直角三角形，斜边长为． 求抛物线的方程 若点在圆上，过点分别作的直线，与抛物线相切于，两点，求的取值范围． 19.本小题分 某商家为吸引顾客，准备了两份奖品，凡是进店消费即可参与抽奖，奖品被抽完即抽奖活动终止抽奖的规则如下：在一个不透明的盒子中有放回地取球小球大小和质地相同，取出红球，则不获奖，取出白球，则获奖刚开始盒子中有个白球和个红球，参与抽奖的顾客从盒子中随机抽取个球，若不获奖，则将球放回，该顾客抽奖结束，下一名顾客继续抽奖若获奖，则将球放回后再往盒子中加个红球，该顾客再继续抽奖若第二次抽奖不获奖，则将球放回，该顾客只获得一份奖品，抽奖结束，下一名顾客继续抽奖若第二次抽奖获奖，则该顾客获得两份奖品，整个抽奖活动结束该活动深受顾客喜欢，假设这两份奖品没被抽完前始终有顾客参与抽奖． 求第名和第名顾客各抽中一份奖品的概率 求这两份奖品都被第名顾客抽取的概率 求由第名顾客终止抽奖活动的概率． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：由题意，得． 令，解得， 所以直线与曲线相切的切点为， 所以，解得． 因为，所以的定义域为． ， 当时，，当时， ... ...