贵州省兴仁市第一中学2024-2025学年高二上学期期末考试 高二 数学 注意事项: 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答:每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷.草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。 一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知，，则的值为 （ ） A. B. C. D. 2.已知直线与圆交于两点，若，则（ ） A. B. C. D. 3.以直线：和：的交点为圆心，并且与直线相切的圆的方程为（ ） A. B. C. D. 4.抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 5.设椭圆的离心率分别为．若，则（ ） A. B. C. D. 6.已知椭圆，且与直线交于两点，为上顶点，若，则椭圆的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7.已知等差数列的通项公式为，则（ ） A. B. C. D. 8.已知函数，若对任意的，不等式恒成立，则的最大值为（ ） A. 8 B. 9 C. 32 D. 36 二、多项选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.设数列的前n项和为，已知，且，则下列结论正确的是（ ） A. 是等比数列 B. 是等比数列 C. D. 10.定义在上的可导函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. -2是函数的极大值点，-1是函数的极小值点 B. 0是函数的极小值点 C. 函数的单调递增区间是 D. 函数的单调递减区间是 11.已知双曲线，则下列说法正确的是（ ） A. 双曲线的实轴长为 B. 双曲线的焦距为 C. 双曲线的离心率为 D. 双曲线的渐近线方程为 三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.在四棱锥中，，，，则这个四棱锥的高等于_____. 13.已知双曲线，若，则该双曲线的离心率为_____. 14.已知函数，若对任意的，，当时，都有，则实数的取值范围是_____． 四、解答题:本题共5 小题，其中第 15 题 13 分，第 16、17 题 15 分,第18、19题17分，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.已知数列的前项和为，满足． （1）求的通项公式； （2）删去数列的第项（其中），将剩余的项按从小到大的顺序排成新数列，设的前项和为，请写出的前6项，并求出和． 16.已知点，，动点满足，记其轨迹为，与轴交于点，过（异于点）作直线的垂线． （1）求曲线的方程； （2）记到的距离为，到的距离为，证明：为定值． 17.已知双曲线C的中心在原点，是它的一个顶点.是它的一条渐近线的一个方向向量. （1）求双曲线C的方程； （2）设，M为双曲线右支上动点，当|PM|取得最小时，求四边形ODMP的面积； （3）若过点任意作一条直线与双曲线C交于A，B两点（A，B都不同于点D），求证:为定值. 18.设函数. （1）当时，求的单调区间； （2）若已知，且的图象与相切，求b的值； （3）在（2）的条件下，的图象与有三个公共点，求m的取值范围（不写过程）. 19.如图所示，三棱锥中，平面，，，，，. （1）求证：平面； （2）求点到平面的距离； （3）求平面与平面夹角正弦值. 一、单选题 1.【答案】C 【解析】因为且， 所以，所以，解得. 故选：C. 2.【答案】A 【解析】根据圆的标准方程（其中为圆心坐标，为半径）， 可得圆的圆心坐标为，半径. 设圆心到直线（即）的距离为. 因为，由垂径定理可知，即，解得. 点到直线（、不同时为）的距离公式， 可得圆心到直线的距离，即， 展开得.移项化简可得：，解得. 正确答案为A 3.【答案】A 【解析】直线：和：的交点为圆心，则联立方程组，解得，即所求圆的圆心坐标为，直线与圆相切，则直线到圆的距离是半径， 又因为圆心到直线的距离，则 故所求圆 ... ...
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