2025年安徽省蚌埠市高三（下）适应性考试数学试卷（图片版，含答案）

安徽省蚌埠市 2025 届高三下学期适应性考试 数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知全集 = {0,1,2,3}，集合 = {0,1}，则 =( ) A. B. {2} C. {3} D. {2,3} 2.“ > 1”是“ 2 > ”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知 是虚数单位，复数 = 2 ，则 的共轭复数是( ) A. 1 + 25 5 B. 1 25 5 C. 1 5 + 2 5 D. 1 5 2 5 4.已知三棱锥 的体积为 1，△ 是边长为 2 的正三角形，且 = 2，则直线 与平面 所成角 的正弦值为( ) A. 12 B. 2 3 2 C. 2 D. 1 5.已知 ∈ (0, 2 )，sin( 3 ) = 1 3，则 cos =( ) A. 3+2 26 B. 3+2 2 6 C. 1+2 6 D. 1+2 66 6 6.已知数列{ }的前 项和为 ， = +1 2 且 1 = 1，则( ) A.数列{ }是等比数列 B. 2 4 = 23 C. 4 + 7 < 5 + 6 D.数列{ }是等比数列 7.在四边形 中，2 = 3 ， = (1, 2)， = ( 2, 1)，则该四边形的面积为( ) A. 4 B. 2 2 C. 52 D. 15 4 8.已知抛物线 2 = 2 ( > 0)的焦点为 ，经过点 的直线 与抛物线相交于点 ， (点 在第一象限)，若 | | = 2| |，则直线 的斜率为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 2 2 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.进入 3 月份后，受冷暖空气的共同影响，我市气温起伏较大.现记录了 3 月上旬(1 日 10 日)我市的日最 高气温如下(单位：℃): 24，23，3，4，7，12，12，16，15，19，则下列说法正确的是( ) 第 1页，共 8页 A. 3 月上旬我市日最高气温的极差为 20℃ B. 3 月上旬我市日最高气温的平均数为 13.5℃ C. 3 日 10 日我市日最高气温持续上升 D. 3 月上旬我市日最高气温的 60%分位数为 15.5℃ 10 2 2 .已知双曲线 : 2 = 1( > 0)的一条渐近线方程为 2 = 0，点 1， 2分别是 的左、右焦点，点 1， 2分别是 的左、右顶点，过点 2的直线 与 相交于 ， 点，其中点 在第一象限内，记直线 1的斜率为 1， 直线 2的斜率为 2，则( ) A.双曲线 的焦距为 2 10 B. | 1| | 2| = 4 2 C. | | > 4 2 D. 1 = 1 2 4 2 × 3 , ≤ 0, 11.已知函数 ( ) = 2 + 1, > 0,其中 为实数，则下列说法正确的是( ) A.当 ≥ 2 时， ( )有最小值 B.当 < 0 时， ( )在 上单调递增 C. ∈ ， ( )的图象上都存在关于 轴对称的两个点 D.当 = 2 时，记 ( ) = ( ( )) ，若 ( )有 5 个零点，则 0 < < 1 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12 1 2.已知 > 0， > 0， + = 1，则 + 的最小值为 ． 13.在△ 中， = 6， = 3，点 在 上且 = 2 ，则 的取值范围是 ． 14 .已知函数 ( ) = sin( + )( > 0,0 < < 2 )，若| ( 4 )| = 1， ( 3 ) = 0，且 ( )在区间( 3 , 2 )上单 调，则 = ． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 2 2 已知椭圆 : 2 + 2 = 1( > > 0) 1 的离心率为2，点 (3, 3 2 )在椭圆 上． (1)求椭圆 的标准方程; (2)过点 (0,6)的直线(非 轴)交椭圆于 ， 两点，以 为直径的圆经过原点 ，求直线 的方程． 16.(本小题 15 分) 已知函数 ( ) = ln( ) + ，其中 > 0． (1)当 = 1 时，求函数 ( )的图象在 = 1 处的切线方程; 第 2页，共 8页 (2)若 ( ) ≥ ln 恒成立，求 的取值范围． 17.(本小题 15 分) 如图，在四棱锥 中， ⊥平面 ， = = = 2， = = 13， = 2． (1)求证： ⊥平面 ; (2)求平面 与平面 夹角的余弦值． 18.(本小题 17 分) 某市举行中学生排球比赛，甲、乙两所学校代表队争夺比赛的冠军，比赛采用三局两胜制.根据以往对战的 经历，甲、乙在一局比赛中获胜的概率分别为 0.6，0.4，且每局比赛的结果相互独立． (1)求甲代表队夺冠的概率; (2)比赛开始 ... ...