2024-2025学年 人教版八年级数学下册期中知识点复习题（考试范围：第16~18章）（含解析）

2024-2025学年八年级数学下册期中知识点复习题（考试范围：第16~18章） 【考点1 二次根式】 1.已知n是正整数，是整数，则n的最小值是( ) A．0 B．2 C．3 D．7 2.若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3.当x＝－1时，二次根式的值为 . 4.已知y=++2，那么xy= ． 【考点2 根据二次根式的性质化简】 1.如果，那么x的取值范围 ． 2.适合的正整数a的所有值的平方和为（ ） A．13 B．14 C．15 D．16 3.实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简： ． 4.将根号外的因式移到根号内得 ． 【考点3 二次根式的乘除】 1.幻方是一种中国传统游戏，它是将从一到若干个数的自然数排成纵横各为若干个数的正方形，使在同一行、同一列和同一对角线上的几个数的和都相等．类比幻方，我们给出如图所示的方格，要使方格中横向、纵向及对角线方向上的实数相乘的结果都相等，则数值 ． A B 5 C 10 D 2.计算的结果为 ． 3.二次根式 中最简二次根式是 ． 4.学习了后，数学老师出了一道化简题：．下面是小亮和小芳的解答过程． 小亮：解：原式； 小芳：解：原式， ，原式， (1)_____的解法是不正确的； (2)化简：，其中，． 【考点4 二次根式的加减】 1.若，，，则的大小关系用“＜”号排列为 ． 2.下列二次根式中，可与进行合并的二次根式是（ ） A． B． C． D． 3.已知，则代数式的值为 ． 4.已知，则 . 【考点5 勾股定理与网格】 1.某班学生在劳动实践基地用一块正方形试验田种植苹果树，同学们将试验田分成的正方形网格田，每个小正方形网格田的边长为1米，如图所示，为了布局美观及苹果树的健康成长，同学们要把苹果树种植在格点处（每个小正方形的顶点叫格点），且每两棵苹果树之间的距离都要大于2米，则这块试验田最多可种植 棵苹果树． 2.如图，在的网格图中，每个小方格的边长为1，请在给定的网格中按下列要求画出图形． (1)画一个三边长分别为4，，的三角形； (2)画一个腰长为的等腰直角三角形． 3.如图，在边长为1的小正方形网格中，若和的顶点都在小正方形网格的格点上，则（ ） A． B． C． D． 4.如图是由边长为1的小正方形组成的网格，的顶点，，均在格点上．若于点，则线段的长为 【考点6 利用勾股定理求值】 1.如图，在长方形中，，，将沿折叠，点B落在处，与交于E，则的长为（ ） A． B． C． D． 2.勾股定理是数学史上的一颗玻璃珠．被誉为清代“历算第一名家”的名数学家梅文鼎先生（图①）在《梅氏丛书辑要》（由其孙子梅瑴成编纂）的“勾股举隅”卷中给出了多种勾股定理的证法．其中一种是在图②的基础上，运用“出入相补”原理完成的．在中，，四边形，，均为正方形，与相交于点，可以证明点在直线上．若，的面积分别为2和6，则直角边的长为（ ） A． B． C． D．2 3.对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形，对角线交于点．若，则 ． 4.如图，在四边形中，，垂足为E，，连接，若， ．求： (1)的长； (2)四边形的面积． 【考点7 赵爽弦图】 1.综合实践 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了“赵爽弦图”．他用几何图形的截、割、拼、补来证明代数恒等式，严密又直观，为中国古代“形数统一”、代数和几何紧密结合的独特风格树立了一个典范．在一节八上数学复习课上，老师为了弘扬中国的数学文化，和同学们开启对“赵爽弦图”的深度研究． (1)类比“弦图”，证明定理 小明同学利用四张全等的直角三角形纸片（如图1），证明勾股定理． 因为大正方形的面积可以看成4个直角三角形与1个边长为的小正方形组成，即面积表示为：，即，进而勾股定理得到了验证． 善于思考的小亮同学把一个直立的火柴盒放倒（如图2），聪明的他发现用不同的方法计算梯形的面积，也可证 ... ...