3.2 图形的旋转小节复习题 【题型1 判断生活中的旋转现象】 1.有下列现象：①高层公寓电梯的上升：②传送带的移动；③方向盘的转动；④风车的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动．其中属于旋转的有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2.以如图（1）（以O为圆心，半径为1的半圆）作为“基本图形”，分别经历如下变换：①只要向右平移1个单位；②先以直线为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位；③先绕着点O旋转，再向右平移一个单位；④绕着的中点旋转即可．其中能得到图（2）的是（ ） A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①② 3.“玉兔”在月球表面行走的动力主要来自太阳光能，要使接收太阳光能最多，就要使光线垂直照射在太阳光板上．现在太阳光如图照射，那么太阳光板绕支点逆时针最小旋转（ ）可以使得接收光能最多． A． B． C． D． 4.如果齿轮A以逆时针方向旋转，齿轮E旋转的方向（ ） A．顺时针 B．逆时针 C．顺时针或逆时针 D．不能确定 【题型2 由旋转的性质判断结论正误】 1.如图所示，是锐角三角形内一点，，是内不同于的另一点，、分别由、旋转而得，旋转角都为，则下列结论：①为等边三角形；②；③；④．其中正确的有（提示：有一个角是的等腰三角形是等边三角形） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 2.如图，中，，，为直线上的一个动点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，则当取得最小值时，下列结论正确的是（ ） A．直线 B．直线平分 C．直线与直线重合 D．直线与直线重合 3.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列四个结论： ①AC＝AD；②AB⊥EB；③BC＝EC；④∠A＝∠EBC； 其中一定正确的是（ ） A．①② B．②③ C．③④ D．②③④ 4.如图所示，在等边中，点是边上一点，连接，将绕着点逆时针旋转，得到，连接，则下列结论中：①；②；③；④，其中正确的结论的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【题型3 由旋转的性质进行求解】 1.如图，在正方形中，将边绕点逆时针旋转至点，若，则线段的长度为（ ） A．4 B． C．6 D． 2.将直角边长为的等腰直角三角形绕点A逆时针旋转后得到，则图中阴影部分的面积是 ． 3.如图，菱形纸片ABCD的一内角为60°，边长为2，将它绕对角线的交点O顺时针旋转90°后到的位置，则旋转前后两菱形重叠部分多边形的周长为( ) A．8 B． C． D． 4.如图，等腰直角中，，将线段绕点C逆时针旋转（）得到线段，作点A关于线段所在直线的对称点E，连接和，分别交线段所在直线于点M和点F，若，，则的长为 ． 【题型4 由旋转的性质证明线段相等或角相等】 1.【猜测探究】 在中，．点D是直线上的一个动点，线段绕点C逆时针旋转α，得到线段，连接，． （1）如图1，当，点D在边上运动时，线段，和之间的数量关系是_____； （2）如图2，当，点D运动到的延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由； 【拓展应用】 （3）如图3，将绕点C逆时针旋转得到，交于点F，连接．若，，，求线段的长． 2.在等边三角形的内部有一点，连接，，以点为中心，把逆时针旋转得到，连接，．以点为中心，把顺时针旋转得到，连接，． (1)判断和的大小关系，并说明理由； (2)求证：； (3)求证：四边形是平行四边形． 3.如图，在四边形中，是对角线，是等边三角形，将线段绕点C顺时针旋转得到线段，连接． (1)求证：； (2)若，求的长． 4.在中，，，为内一点，将绕点按逆时针方向旋转角得到，点的对应点分别为点． (1)如图1，若三点在同一直线上，则_____（用含的代数式表示）； (2)如图2，若三点在同一直线上，，过点作于点，探究线段之间的数量关系，并证明你的结论； (3)如图3，连接， ... ...
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