4.1因式分解小节复习题 【题型1 整式乘法与因式分解的关系】 1.已知是的一个因式，则 ． 2.若多项式因式分解后结果是，则的值是 ． 3.已知多项式可分解为两个整系数的一次因式的积，则 .. 4.在将因式分解时，小刚看错了m的值，分解得；小芳看错了n的值，分解得，那么原式正确分解为 . 【题型2 利用因式分解求值】 1.已知，，则的值为（ ） A． B． C． D． 2.已知，，则代数式的值为（ ） A． B．30 C． D． 3.若关于x，y的二元二次式可以分解成两个一次因式的积，则m的值为 ． 4.若的结果为整数，则整数n的值不可能是（ ） A．44 B．55 C．66 D．77 【题型3 利用因式分解进行简便运算】 1.= ． 2.利用因式分解计算： (1)； (2)； (3)． 3.计算： ． 4.利用因式分解简便计算： (1)； (2)． 【题型4 利用因式分解解决整除问题】 1.小磊和小轩在课外练习中碰到了一个问题，需要对多项式进行因式分解．小磊认为该整式一定有一个因式，小轩认为必有因式是，两人找到老师寻求帮助．老师提供了一个方法：因式分解是整式乘法的逆运算．若整式A能被整式B整除，则B必为A的一个因式．老师给出了演算方法： (1)观察老师的演算后，你认为 同学的想法是对的； (2)已知多项式的其中一个因式为，请试着根据老师的方法列出演算过程，并将多项式进行因式分解； (3)若多项式能因式分解成与另一个完全平方式，求与的值． 2.若n为任意整数，如果的值总能被4整除，则整数k不能取（ ） A． B．1 C．2 D．5 3.已知：是11的倍数，其中a，b是整数，求证：能被121整除． 4.试说明：一个三位数字，百位数字与个位数字交换位置后，则得到的新数与原数之差能被11整除． 【题型5 利用因式分解确定三角形的形状】 1.已知等腰三角形的三边长、、均为整数，且满足，则这样的三角形共有 个． 2.为三角形三边长，，则该三角形形状为 . 3.若三角形的三边长分别为、、，满足，则这个三角形是（ ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．锐角三角形 D．等腰三角形 4.若的三边、、满足，则这个三角形是 ． 【题型6 因式分解的实际应用】 1.学校举行运动会，由若干名同学组成一个长方形队列．如果原队列中增加54人，就能组成一个正方形队列；如果原队列中减少74人，也能组成一个正方形队列．问原长方形队列有多少名同学？ 2.如图，要用木板为一幅正方形油画装裱边框，其中油画的边长为，边框每条边的宽度为，则制作边框的面积是（ ）（不计接缝） B． C． D． 3.龙龙设计了一个翻牌游戏：现有对应着编号为的150张数字牌，牌分为“正面”和“反面”两种状态，每翻一次改变相对应数字牌的状态，所有牌的初始状态为“反面”．第1次把所有编号是1的整数倍的数字牌翻一次，第2次把所有编号是2的整数倍的数字牌翻一次，第3次把所有编号是3的整数倍的数字牌翻一次，，第150次把所有编号是150的整数倍的数字牌翻一次．问最终状态为“正面”的数字牌共有（ ） A．9张 B．10张 C．11张 D．12张 4.根据素材，完成任务． 利用现有木板制作长方体木箱问题 素材1 如图长方体木箱的长、宽、高分别是厘米、厘米、b厘米． 素材2 现有甲、乙、丙三块木板，甲块木板锯成两块刚好能做箱底和一个长侧面，乙木板锯成两块刚好能做一个长侧面和一个短侧面，丙块木板锯成两块刚好能做成箱盖和剩下的一个短侧面（厚度忽略不计）． 问题解决 任务1 请用含a，b的代数式表示这三块木板的面积． 任务2 若长方体长侧面周长和短侧面周长差为3厘米，长侧面周长和短侧面周长之和为23厘米，则甲、乙、丙三块木板的面积和是多少？ 任务3 若甲木板面积是乙木板面积的3倍，求箱子侧面积与表面积的比值． 【题型7 利用整体思想进行因式分解】 1.先阅读材料，再回答问题： 分解因式：． 解：将“”看成整体，令， ... ...
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