河北省省级联考2025年高考数学模拟试卷（图片版，含答案）

2025 年河北省省级联考高考数学模拟试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 = { 1,0, 1}， = { + 1, 2}，若 ∩ = ，则 =( ) A. 1 B. 0 C. 1 D. 2 2.“2 > 2 1”是“ > ”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知向量 = (1, 2)， = (4,1)，则向量 在向量 上的投影向量为( ) A. ( 1 2 2 45 , 5 ) B. ( 5 , 5 ) C. ( 1 5 , 2 5 ) D. ( 2 5 , 4 5 ) 4.已知{ }是等差数列， 1 + = ， 与 是方程 23 6 3 5 12 + = 0 的两根，则{ }的前 项和为( ) A. 12 ( + 3) B. 1 1 2 ( + 4) C. 2 ( + 5) D. 1 2 ( + 6) 5 1 1 1.已知 , ∈ (0, 2 ), tan + tan = sin ，则( ) A. 2 + = B. 2 + = C. 2 = 2 D. 2 = 2 6 ( ) = 4 2 , ≤ 1.已知函数 1 + ( + 1), > 1，若 ( )的值域为[2, + ∞)，则实数 的取值范围是( ) A. (1, 2] B. ( 2, 2] C. (1, 3 2] D. (3 2, 2] 7.如图所示，圆锥的内接圆柱的轴截面是边长为 2 的正方形，则该圆锥体积的最小值为( ) A. 4 B. 92 C. 5 D. 112 8 2 2 .过双曲线 2 2 = 1( > 0, > 0)的右焦点 的直线与双曲线右支交于 ， 两点，弦 的垂直平分线交 轴于点 ，若| | = | |，则该双曲线的离心率=( ) A. 2 B. 3 C. 2 D. 3 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知复数 = + 2 2 + + , ∈ ，则( ) A. 3的虚部是 2 B. | 3| = | 4| C. 6 6 6 = 5 D. = 1 2 2 第 1页，共 10页 10.已知函数 ( ) = 2 + + ，当 > 0 时， ′( )( 2 3 + 2) ≥ 0 恒成立，则( ) A. ( )在( + , + ∞)上单调递增 B. ( )有极大值 5 C. ( )的极小值点为(2, 8 + 4 2) D. ( )只有一个零点 11 2.甲、乙两名乒乓球选手进行乒乓球比赛，据以往的经验统计，甲每局获胜的概率为3，乙每局获胜的概 1 率是3 .比赛规则是前两局都赢者获得比赛胜利，若前两局是 1：1，前两局包含在内且先赢三局者获得比赛 的胜利(比赛无平局)，则( ) A. 188甲获胜的概率为243 B.两人比赛 4 20局结束的概率为81 C. 8在第三局甲赢的条件下乙赢得胜利的概率是81 D. 41在乙获胜的条件下乙赢得第二局胜利的概率为55 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.已知直线 ： = ( 2)与圆 ：( 3)2 + 2 = 4 交于 ， 两点，过 ， 分别作圆 的切线，则这两 条切线夹角的取值范围是_____． 13.已知定义在 上的函数 ( )满足 ( ) = ( ) ( ) + ( 4 ) ( 4 )，且 (0) = 1，试写出一个满足 上述条件的 ( )的解析式：_____． 14.过抛物线 2 = 2 ( > 0)的焦点 且倾斜角为 60°的直线与抛物线交于 ， 两点，若以 ， 为直径的 圆分别与 轴切于点 ， ，且| | = 2 3，则 = _____． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 在△ 中，三个内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ， = 7， = 60°． (1)若 2 = 2，求 ； (2) 12 3若 边上的高 = 7 ，求△ 的周长． 16.(本小题 15 分) 如图，在体积为 14 的四棱台 1 1 1 1中，底面 是菱形， = 2 1 1 = 4，∠ = 120°， ， 1分别是四边形 和四边形 1 1 1 1对角线的交点，且 1 ⊥平面 ． (1)证明： 1 ⊥平面 1； (2)求平面 1 1与平面 1 1夹角的余弦值． 第 2页，共 10页 17.(本小题 15 分) 如图，点 是直线 = 9 上的动点，以 为圆心的圆 过点 ( 1,0)，直线 是圆 在点 处的切线，过 (1,0) 作圆 的两条切线分别与 交于点 ， ． (1)求| | + | |的值； (2)设点 的轨迹为曲线 ， ( 3,0)，直线 交曲线 于 ， 两点，且直线 ， 与直线 = 9 交于 ， 两点，证明：点 在以 为直径的圆上． 18.(本小题 17 分) 已知函数 ( ) = ln( + 1) +2 ... ...