7.4.2　超几何分布 （同步训练）（两个课，附答案）—2024-2025学年高二下学期数学选择性必修第三册（人教A版(2019））

7.4.2　超几何分布（第二课时）（同步训练） 一、选择题 1.2024年5月中国邮政发行了《巢湖》特种邮票3枚，巢湖是继《太湖》(5枚)、《鄱阳湖》(3枚)、《洞庭湖》(4枚)后，第四个登上特种邮票的五大淡水湖．现从15枚邮票中随机抽取2枚，记抽取邮票《巢湖》的枚数为X，则E(X)＝(　　) A. B. C.1 D. 2.某盒子中有6个质地大小相同的小球，其中有2个红色球，4个白色球，从这个盒子中摸取2个球，记摸到红色球的个数为X，则E(X)为(　　) A. B. C. D. 3.袋中有3个白球，1个红球，从中任取2个球，取得1个白球得0分，取得1个红球得2分，则所得分数X的均值E(X)为(　　) A.0 B.1 C.2 D.4 4.一个袋子中有100个大小、形状相同的球，其中有40个黄球，60个白球，从中不放回地随机摸出20个球作为样本，用随机变量X表示样本中黄球的个数，则X服从 (　　) A.二项分布，且E(X)＝8 B.两点分布，且E(X)＝12 C.超几何分布，且E(X)＝8 D.超几何分布，且E(X)＝12 5.若随机变量X服从超几何分布，且N＝8，n＝2，M＝3，则E(X)的值为(　　) A. B. C. D.无法确定 6.(多选)10名同学中有a名女生，若从中抽取2个人作为学生代表，恰好抽取1名女生的概率为，则a的可能取值为(　　) A.1 B.3 C.2 D.8 7.(多选)一个袋中装有除颜色外其余完全相同的6个黑球和4个白球，现从中任取4个小球，设取出的4个小球中白球的个数为X，则(　　) A.随机变量X服从二项分布 B.随机变量X服从超几何分布 C.P(X＝2)＝ D.E(X)＝ 8.(多选)为了增强学生的冬奥会知识，弘扬奥林匹克精神，北京市多所中小学开展了冬奥会项目科普活动．为了了解学生对冰壶这个项目的了解情况，在北京市中小学中随机抽取了10 所学校，10所学校中了解这个项目的人数如图所示． 若从这10所学校中随机选取2所学校进行这个项目的科普活动，记X为被选中的学校中了解冰壶的人数在30以上的学校个数，则(　　) A.X的取值范围为{0，1，2，3} B.P(X＝0)＝ C.P(X＝1)＝ D.E(X)＝ 二、填空题 9.已知100件产品中有10件次品，从中任取3件，则任意取出的3件产品中次品数的数学期望为_____ 10.50张彩票中只有2张中奖票，今从中任取n张，为了使这n张彩票里至少有一张中奖的概率大于0.5，n至少为_____ 11.口袋中装有两个红球和三个白球，从中任取两个球，用X表示取出的两个球中白球的个数，则X的数学期望E(X)＝_____ 12.某校高三年级有男生360人，女生240人，对高三学生进行问卷调查，采用分层抽样的方法，从这600名学生中抽取5人进行问卷调查，再从这5名学生中随机抽取3人进行数据分析，则这3人中既有男生又有女生的概率是_____，记抽取的男生人数为X，则随机变量X的数学期望为_____ 三、解答题 13.已知一个袋子中装有大小形状完全相同的3个白球和2个黑球． (1)若从袋中一次任取3个球，若取到的3个球中有X个黑球，求X的分布列及均值； (2)若从袋中每次随机取出一个球，记下颜色后将球放回袋中，重复此过程，直至他连续2次取到黑球才停止，设他在第Y次取球后停止取球，求P(Y＝5). 14.学校要从12名候选人中选4名同学组成学生会，已知有4名候选人来自甲班，假设每名候选人都有相同的机会被选到． （1）求恰有1名甲班的候选人被选中的概率； （2）用X表示选中的候选人中来自甲班的人数，求P(X≥3)； （3）求（2）中X的分布列及数学期望． 15.某学校参加某项竞赛仅有一个名额，结合平时训练成绩，甲、乙两名学生进入最后选拔，学校为此设计了如下选拔方案：设计6道题进行测试，若这6道题中，甲能正确解答其中的4道，乙能正确解答每个题目的概率均为，假设甲、乙两名学生解答每道测试题都相互独立、互不影响，现甲、乙从这6道测试题中分别随机抽取3题进行解答． (1)求甲、乙共答对2道题目的概率； (2)设甲答对题数为随机变量X，求X的分布 ... ...