2024-2025 学年重庆市大一名校联盟高一下学期期中考试 数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设 (1 ) = 2，则 =( ) A. 1 B. 1 C. 1 + D. 1 + 2.在△ 中， 在线段 上且 = 3 ，设 = ， = ，则 =( ) A. 14 + 3 4 B. 34 + 1 2 1 1 2 4 C. 3 + 3 D. 3 + 3 3.若向量 ， 满足| | = 3， = 6，则 在 上的投影向量是( ) A. 1 2 B. 1 3 C. 2 2 3 D. 3 4.北京大兴国际机场(如图所示)坐落于北京市大兴区与河北省廊坊市交界处，是民航最高等级的 4 级国际 机场及世界级航空枢纽．其创新性的“五指廊”放射状航站楼设计不仅优化了旅客流线，更以“凤凰展翅” 的造型成为彰显中国基建实力的地标性建筑．如图，天安门在北京大兴国际机场的正北方向 46 处，北 京首都国际机场在北京大兴国际机场北偏东 16.28°方向上，在天安门北偏东 47.43°的方向上，则北京大兴 国际机场与北京首都国际机场的距离约为( ) (参考数据：sin 16.28° ≈ 0.28，sin 47.43° ≈ 0.74，sin 31.15° ≈ 0.52) A. 65.46 B. 74.35 C. 85.09 D. 121.12 5 , 3 .下列函数中，以2为周期且在区间 2 4 上单调递减的是( ) A. ( ) = cos|2 | B. ( ) = sin|2 | C. ( ) = 2|sin cos | D. ( ) = |2 2 1| 2 6.已知在△ 中，内角 ， ， 所对的边分别为 2 2 = sin cos ， ， ，且 2 ，则 sin 的值为( ) A. 3 42 B. 3 C. 3 D. 14 4 7. 是边长为 2 的正三角形， 为 所在平面内任意一点，则 + 的最小值为( ) 第 1页，共 7页 A. 12 B. 3 5 2 C. 2 D. 2 8.已知函数 ( ) = sin + 6 ( > 0)，若 ( ) 5 在区间 3 , 6 上单调，则 的最大值是( ) A. 25 B. 1 C. 8 5 D. 2 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知函数 ( ) = cos( + ) > 0, > 0, | | < 2 的部分图象如图所示，则( ) A. = 2 B. ( ) 5 在 4 , 上单调递增 C. ( ) 13 的图象关于点 12 , 0 对称 D.将 ( ) 的图象向左平移3个单位长度，所得图象对应的函数为奇函数 10.已知复数 1， 2， 3，下列说法正确的有( ) A. | 1 + 2| ≤ | 1| + | 2| B.若 1 2 = 2 3，则 1 = 3 C. 若 1 12 ≠ 0，则 = D.若| 1 2| = | 1 + 2|，则 1 2 = 02 2 11.已知△ 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ， = 60°，∠ 的平分线 交 于 ， = 2，则 下列说法正确的是( ) A. 1 + 1 = 3 2 B. = sin sin C. 1 + 1 的最大值是 3 D. △ 的周长的取值范围是[4 3, + ∞) 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.已知 tan = 3 ，则 tan + 4 = ． 13.已知复数 满足| 3 | = | + 3|，则| 2|的最小值为 ． 14.设 为△ 的外心，若 + 2 2 = 0 ，则 sin∠ 的值为 ． 第 2页，共 7页 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) (1) 1已知平面向量 ， 的夹角为3，且| | = 1，| | = 2，求 + 2 与 的夹角； (2)已知向量 = (4,2)，求与向量 垂直的单位向量的坐标． 16.(本小题 15 分) 在△ 中，设角 ， ， 所对的边分别是 ， ， ，已知 2 = 2 2 + ． (1)求角 的值； (2) 3若 = 6，△ 的面积为 2 ，求△ 的周长． 17.(本小题 15 分) 在平面直角坐标系 中，以 轴为始边的锐角 和钝角 的终边分别交单位圆于 ， 两点.已知点 的横坐 5 2 标为 5 ，点 的纵坐标为10． (1)求 sin + ； (2)求 2 的值． 18.(本小题 17 分) 已知函数 ( ) = 2 + 3sin cos ( > 0) ，其相邻两个对称轴之间的距离为2． (1)求函数 ( )的解析式； (2)若当 ∈ 13 , 时， ( )的值域为 2 , 1 ，求实数 的取值范围． (3) 设 ( ) = ( ) ，若函数 ( )在 ∈ 6 , 3 上有两个不同零点 ... ...
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