云南省保山市2024-2025学年高二（下）期中数学试卷(pdf版,含答案)

2024-2025 学年云南省保山市高二下学期期中质量监测 数学试题 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知 2 1 = +1 18 18 ( ∈ )，则 =( ) A. 2 B. 6 C. 2 或 5 D. 2 或 6 2.已知复数 满足 (1 + ) = 2 2 ，则复数 =( ) A. 2 B. 2 2 C. 2 D. 2 + 2 3.已知向量 = ( , 3)， = (3, 3)，且| | = | + |，则△ 的面积为( ) A. 3 B. 2 3 C. 3 3 D. 4 3 4.在(1 )4 + (1 )5 + (1 )6 + (1 )7的展开式中，含 3的项的系数是( ) A. 69 B. 65 C. 69 D. 65 5.为了激发同学们学习数学的热情，某学校开展利用数学知识设计 的比赛，其中某位同学利用函数图 象的一部分设计了如图的 ，那么该同学所选的函数最有可能是( ) A. ( ) = + cos B. ( ) = sin cos C. ( ) = 2 + 1 2 D. ( ) = sin + 3 6.2025 年春节期间，国产电影《哪吒之魔童闹海》凭借其震撼的特效、生动的情节与深刻的思想票房一路 攀升，如图.截至 2025 年 3 月 15 日，《哪吒之魔童闹海》全球总票房已达 150.75 亿元人民币，正式超越 《星球大战：原力觉醒》(150.19 亿元)，跃居全球影史票房榜第五位.下表为某平台向公众征集该电影的评 分结果(满分 5 分)，根据表格可以估计其得分的上四分位数约为( ) 评分/分 (0,1] (1,2] (2,3] (3,4] (4,5] 人数占比/% 1.0 3.2 13.8 34.0 48.0 A. 3.21 B. 3.94 C. 4.17 D. 4.48 第 1页，共 9页 7.已知等比数列{ } 1 满足 + 1 10 = 3 ， 2 = 3，记 为其前 项和，则 3 =( )1 3 2 A. 103 B. 9 C. 13 D. 27 8 ( ) ( ) ln2.已知函数 ( )是定义在 上的偶函数， 1， 2 ∈ ( ∞,0)且 1 21 ≠ 2，都有 > 0， = (1 2 2 )， = ( 1 )， = ( ln3 3 )，则( ) A. < < B. < < C. < < D. < < 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知函数 ( ) = 3 3 + 2，则( ) A. ′( ) = 3 2 3 B. ( )有两个极值点 C.点(0,4)是曲线 = ( )的对称中心 D. ( )有 3 个零点 210 2 2 3 .已知椭圆 : 2 + 2 = 1 的焦点分别为 1(0, 1)、 2(0,1)，设直线 与椭圆 交于 ， 两点，且点 ( 5 , 5 ) 为线段 的中点，则下列说法正确的是( ) A. 2椭圆 的离心率为 2 B.椭圆上不存在点 使得∠ = 90 1 2 C.直线 的方程为 + 1 = 0 D. △ 1 的周长为 4 3 11.如图，在棱长为 2 的正方体 1 1 1 1中，点 为底面 的中心，点 在侧面 1 1内运动 (包含边界).若 1 ⊥ ，则( ) A.点 的运动轨迹长度为 5 B. △ 1 1 面积的最大值为 2 C.存在点 ，使得 1 ⊥ 1 D. 1 与平面 1 1所成角的正弦值的取值范围是[ 2 , 53 3 ] 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.已知函数 ( ) = ( + 1)ln ′(1) ，则 (1) = ． 13.安排甲、乙、丙共 3 名志愿者完成 5 项服务工作，每人至少完成 1 项工作，每项工作由 1 人完成，则 不同的安排方式有 种(用数字作答)． 第 2页，共 9页 14.杨辉三角在我国南宋数学家杨辉 1261 年所著的《详解九章算法》一书中被记载，它的开头几行如图所 1 示，它包含了很多有趣的组合数性质，如果将杨辉三角从第 1 行开始的每一个数 都换成分数( +1) ，得 到的三角形称为“莱布尼茨三角形”，莱布尼茨由它得到了很多定理，甚至影响到了微积分的创立，则“莱 = 1 1 1 1 1 1布尼茨三角形”第 5 行第 3 个数是 ;若 3 + 12 + 30 + 60 + + ( +1) 2 + ( +2) 2 ， 是{ }的前 +1 项和，则 = . (用含 的代数式作答) 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 已知函数 ( ) = ln + 2 3 ，函数 ( )在 = 1 处的切线方程为 = 2． (1)求 的值; (2)求函数 ( )的极值; 16.(本小题 15 分) 从 ①2 cos + cos( ) = cos ; ... ...