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课件网) 草稿纸、笔、课本、铅笔、直尺、橡皮擦 和美丽的数学心 让我们一起走进奇妙的数学世界！ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10.3.2 几何图形与图文信息问题 学习目标 学习重点 1. 经历从实际问题中建立二元一次方程组、求解、验证解的正确性与合理性的过程，提高运用方程组来解决问题的能力． 2. 在实际背景中理解基本的数量关系，发展符号感，体会数学与现实生活的紧密联系，体会方程组是刻画现实世界的一个有效的数学模型，增强应用意识与建模思想． 1．根据相等关系用直接设元法列二元一次方程组解复杂的实际问题. 2．根据题意找出相等关系，列出方程组． 情境引入 1.把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折法？ 2.把长方形纸片折成面积之比为1∶2的两个小长方形，又有哪些折法？ 探索新知 据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是 1∶2．现要把一块长200m、宽100m的长方形土地划分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物.怎样划分这块土地，才能使甲、乙两种作物的总产量的比是 3∶4 把一个大长方形分割成两个小长方形，可能有哪些划分方案 甲 乙 方案① 甲 乙 方案② 已知:长方形ABCD，AB=200m，BC=100m，长方形ABCD分割为两个小长方形，长方形1和长方形2分别种甲、乙两种作物，甲、乙单位面积产量的比是1：2. 甲 乙 求:甲、乙两种作物的总产量的比是 3∶4. 题中有哪些等量关系 ① 大长方形的长 = 200 m； ② 甲作物总产量:乙作物总产量 = 3∶4； ③ 产量 = 单位面积产量×种植面积 . 数学语言: 甲 乙 ② 甲、乙两种作物总产量比 = 3∶4. ① 大长方形的长 = 200 m； 设AE=x m，BE=y m. 则列方程为 x+y =200 总产量=单位面积产量×面积 甲、乙单位面积产量的比是1：2 长方形的面积=长×宽 先求出两种作物的面积 SAEFD=100x SEBCF=100y 再求出两种作物的总产量 甲：100x×1 乙：100y×2 列方程为 100x：200y=3:4 分析: _____ x= y= _____ 甲 乙 解：设AE=x m，EB=y m. 根据题意，得 _____ 解这个方程组，得 _____ 过长方形土地的长边上离一端_____处，作这条边的垂线，把这块土地分为两块长方形土地.较大一块土地种植_____种作物、较小一块土地种植_____种作物. x+y=200 100x∶200y=3∶4 120， 80. 120 m 甲 乙 如果利用第二种划分方案，分别在长方形DMNC 和 MABN 土地中种植甲，乙两种作物，那么 AM 的长度是多少 ① 大长方形的宽 = 100 m； ② 甲、乙两种作物总产量比 = 3∶4. 数量关系： 甲 乙 _____ x= y= _____ 解：设AE=x m，EB=y m. 根据题意，得 _____ 解这个方程组，得 _____ 过长方形土地的短边上离一端_____处，作这条边的垂线，把这块土地分为两块长方形土地.较大一块土地种植_____种作物、较小一块土地种植_____种作物. x+y=100 200x∶400y=3∶4 60， 40. 60 m 甲 乙 甲 乙 课堂练习 小明在探究完上面的例题后，提出这样一个想法：如果把原题中“分为两块小长方形土地”改为“分为两块梯形土地”，其他条件不变，还能否通过划分土地使甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4？ 小明作出如下探究：如图，若甲、乙两 种作物的种植区域分别为梯形AEFD和梯形 BEFC，DF=CF=100m.如何划分AB，可使 甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4？ A B C D F E 解：设甲种作物每平方米产量为a，则乙种作物 每平方米产量为2a.设AE=x m，BE=y m.根据题 意，可列方程组 x+y=200 整理，得 x+y=200 2x=3y+100 解这个方程组，得 x=140 y=60 因此，过AB上距离A端140m的E处，连接EF，将这块土地分为两块梯形土地，可使甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4. A B C D F E 探索新知 王老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处赵主任交账，以下是两人的对 ... ...
