2024-2025 学年重庆二十九中高一下期中考试数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知 为虚数单位，若 = 1 ，则复数 在复平面内对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知向量 = (3, )， = (1, 1)，且| + | = 5，则 的值为( ) A. 4 B. 2 C. 4 或 2 D. 2 3.在△ 中， = 2， = 3， = 2 3，则 =( ) A. 6 B. 3 C. 5 2 6或 6 D. 3或 3 4.已知 tan 4 = 3，则 cos 2 =( ) A. 15 B. 3 5 C. 2 5 D. 4 5 5.在△ ， = = 5， = 4，点 为△ 所在平面内一点且 = 0，则 的最小值 为( ) A. 0 B. 1625 C. 4 5 D. 16 5 6.一组数据 1，3，7，9， ( > 0)的中位数不小于平均数，则 的取值范围为( ) A. [5,7] B. [5,15] C. [7,15] D. [5,20] 7.甲、乙两人在玩掷骰子游戏，各掷一次，设得到的点数分别为 , ， 表示事件“ > 4”， 表示事件“ 为 奇数”， 表示事件“ + > 8”， 表示事件“ + = 7”，则相互独立的事件是( ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 8 1.已知 = 3sin 3， = cos 1 3， = 17 18，则( ) A. > > B. > > C. > > D. > > 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知 1， 2均为复数，且 2 ≠ 0，则下列结论正确的是( ) A.若 1 2 = 0，则 1 = 0 B.若 1 = 2，则 1 + 2是实数 C.若 21 < 0，则 3 31是纯虚数 D.若 1 = 2，则 1 = 2 10.如图，一个正八面体，八个面分别标以数字 1 到 8，任意抛掷一次这个正八面体，观察它与地面接触的 面上的数字，得到样本空间为 = {1,2,3,4,5,6,7,8}，设事件 = {1,2,7,8}，事件 =“得到的点数为偶数”， 第 1页，共 9页 事件 =“得到的点数为质数”，则下列说法正确的是( ) A. 3事件 与 互斥 B. ( ∪ ) = 4 C.事件 与 相互独立 D. ( ) = ( ) ( ) ( ) 11.已知函数 ( ) = sin + 6 ( > 0) 的图象在 0, 2 上有且仅有两条对称轴，则下列结论正确的有( ) A. 的取值范围是(4,5) B. 5 若 ( )的图象关于点 18 , 0 对称，则 ( )在 0, 9 上单调递增 C. ( ) 0, 1在 4 上的最小值不可能为2 D. ( ) = ( ) = 2| ( )| + ∈ 0, 25 若 的图象关于直线 3对称，函数 ， 24 ， 是常数， ( )有奇数个零点 1， 2，…， 2 ， 2 + 1( ∈ )，则 1 + 2 2 + 3 + … + 2 + 2 +1 = 25 3 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.已知向量 = ( 4,2)， = (2, )， 与 夹角为钝角时，则 的取值范围为_____ 13.已知 ， 是方程 2 3 3 = 0 的两个实数根，则 sin(2 + 2 ) =_____． 14.某同学在学习和探索三角形相关知识时，发现了一个有趣的性质：将锐角三角形三条边所对的外接圆的 三条圆弧(劣弧)沿着三角形的边进行翻折，则三条圆弧交于该三角形内部一点，且此交点为该三角形的垂心 (即三角形三条高线的交点).如图，已知锐角 外接圆的半径为 4，且三条圆弧沿 三边翻折后交于 点 .若 = 6，则 cos ∠ = ；若 : : = 6: 5: 4，则 + + 的值为 ． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 第 2页，共 9页 在锐角三角形△ 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ， 3( cos + cos ) = 2 sinB. (1)求角 的值; (2)若 = 2 3，求 2 + 2的取值范围． 16.(本小题 15 分) 已知向量 = cos 2 , sin = cos 3 2 ， 2 , sin 3 2 ，且 ∈ 2 , (1)求 的值； (2)求| + |的取值范围； (3)记函数 ( ) = 2 | + |，若 ( ) 3的最小值为 2，求实数 的值． 17.(本小题 15 分) 为了调查疫情期间数学网课学习情况，某校组织了高一年级学生进行了数学测试.根据测试成绩(总分 100 分)，将所得数据按照 40,50 , 50,60 ， 60,70 , 70,80 ... ...
