数学·2025年浙江中考模拟卷

中小学教育资源及组卷应用平台 2025年浙江省初中毕业生学业水平模拟考试 数学学科 参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C C A B A D A D 填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．(x+3)(x-3) 12．-1 13．67 14． 15． 16． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分） 17．（本小题满分8分） 解：原式= …………………2分+2分+2分 = ………………………………2分 18．（本小题满分8分） 解：解第一个不等式，得； ………………………………3分 解第二个不等式，得； ………………………………3分 所以不等式组的解为. ………………………………2分 19．（本小题满分8分） 解：（1）∵将A（-1,4）代入一次函数y=-2x+b ∴ ∴b=2 ………………………………2分 ∵将A（-1,4）代入一次函数 ∴k=-4 ………………………………2分 （2）∵一次函数为y=-2x+2，当x=3时，y=-6+2=-4 反比例函数为，当x=3时，y= ∴向下平移． ………………………………4分 20．（本小题满分8分） 解：（1）由题意得，a＝40-4-10-12=14， ………………………………1分 补全频数直方图如答图. 第20题答图 ………………………………1分 800720（人）． ……………2分 答: 估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数为720. （3）列表如下： 男1 男2 女1 女2 男1 （男1，男2） （男1，女1） （男1，女2） 男2 （男2，男1） （男2，女1） （男2，女2） 女1 （女1，男1） （女1，男2） （女1，女2） 女2 （女2，男1） （女2，男2） （女2，女1） ……………列表或树状图2分 共有12种等可能的结果，其中选出的2位同学恰好性别不同的结果有8种， ∴选出的2位同学恰好性别相同的概率为． …………………………2分 21．（本小题满分8分） 解：（1）结论：四边形ABCD是菱形． 理由：∵AO＝CO，BO＝DO， ∴四边形ABCD是平行四边形； 又∵∠AOB=90°，即AC⊥BD， ∴四边形ABCD是菱形； …………………………4分 （2）设C到AB的距离为h， 第21题答图 ∵AC=8，AO=CO ∴AO=4 在Rt△AOB中，∵AO=4，AB=5 ∴BO=3， ∴DO=BO=3 ∴BD=6 ∴菱形ABCD的面积， 又∵菱形ABCD的面积 ∴． …………………………4分 22．（本小题满分10分） 解：（1）由图象可知，乙比甲先出发1小时； …………………………2分 由图象可知，P点表示甲已达到B地， ∴甲开轿车行驶了3-1=2（小时）； …………………………2分 （2）∴甲开轿车的速度为60（千米/小时），乙的速度为千米/小时， 根据题意，n＝34.5， ∴Q（4.5，0）， 设线段PQ对应的函数表达式为y＝kx+b， 把P，Q坐标代入解析式得：， 解得， ∴线段PQ对应的函数表达式为yx+120(3≤x≤4.5)； …………………………3分 （3）①甲没有出发时， 根据题意得：x＝30，解得x1，不合题意； ②甲到达B地时， 根据题意得：120x＝30，解得x． 综上所述，当甲、乙两人只有一人在行驶，且两人相距30 km时，乙行驶的时间为小时．………3分 23．（本小题满分10分） （1）解：当m＝-2时，抛物线y＝ax2+bx+c经过（-1，-2），（0，1），（2，1）三点 ∴ ∴ ∴二次函数的表达式为y=-x2+2x+1； …………………………3分 （2）解：∵抛物线y＝ax2+bx+c经过（0，1），（2，1）两点， ∴当x＝0或x＝2时，y＝1， ∴抛物线的对称轴为直线x＝1， ∴y＝ax2﹣2ax+1， ∵当﹣1≤x≤4时，y有最小值为， ∴如果a＞0，当x＝1时，函数y取得最小值， ∴， ∴． 如果a＜0，则x＝4时，函数y取得最小值， ∴， ∴． 综上，a的值为或． …………………………4分 证明：当x=-1时，m=a+2a+1=3a+1，当x=1时，n=a-2a+1=-a+1； ∴mn=(3a+1)(-a+1)=-3a2+2a+1= …………………………3分 24．（本小题满分 ... ...