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课件网) 2.3 确定二次函数的表达式 第二章 二次函数 北师大版数学九年级下册【示范课精品课件】 授课教师：******** 班 级：******** 时 间：******** 二次函数的概念 给出几个具体的实际问题，引导学生列出函数关系式。 问题 1：正方体的棱长为 x ，表面积 y 与棱长 x 之间的关系。学生很容易得出 y=6x 2 。 y=20(1+x) 2 =20x 2 +40x+20相同点：都是用自变量的代数式表示函数。 不同点： y=6x 2 和 y=20x 2 +40x+20 中自变量的最高次数是 2 ，而 y=4x 中自变量的最高次数是 1 。 给出二次函数的定义：一般地，形如 y=ax 2 +bx+c （ a ， b ， c 是常数， a ? =0 ）的函数，叫做二次函数。其中 x 元，商场平均每天盈利 y 元。、余弦和正切函数的定义，先求出 AC 的长度（利用勾股定理 AC = \(\sqrt{AB^{2} - BC^{2}}\) = \(\sqrt{25 - 9}\) = 4），再代入公式计算。 5 课堂检测 4 新知讲解 6 变式训练 7 中考考法 8 小结梳理 9 布置作业 学习目录 1 复习引入 2 新知讲解 3 典例讲解 知识点 知1－讲 感悟新知 1 用待定系数法求二次函数的表达式 1. 常见的二次函数表达式的适用条件： (1)一般式y=ax2+bx+c(a，b，c 为常数，a ≠ 0)，已知抛物线上三点的坐标； (2)顶点式y=a(x－h)2+k(a，h，k 为常数，a ≠ 0)，已知抛物线的顶点坐标或对称轴或最大(小)值； (3)交点式y=a(x－x1)(x－x2)(a，x1，x2 为常数，a ≠ 0)，已知抛物线与x 轴的两个交点(x1，0)，(x2，0). 知1－讲 感悟新知 2. 用待定系数法求二次函数表达式的步骤： (1)设：根据题中已知条件，合理设出二次函数的表达式. 技巧提醒 特殊位置抛物线的表达式的求解技巧： 1. 顶点在原点，可设为y=ax2； 2. 对称轴是y 轴( 或顶点在y轴上)，可设为y=ax2+k； 3. 顶点在x轴上，可设为y=a(x － h)2； 4. 抛物线过原点，可设为y=ax2+bx. 知1－讲 感悟新知 (2)代：把已知点的坐标代入所设的二次函数表达式中，得到关于表达式中待定系数的方程或方程组. (3)解：解此方程或方程组，求出待定系数的值. (4)还原：将求出的待定系数还原到表达式中，求得表达式. 感悟新知 知1－练 如图2-3-1，抛物线y=ax2+bx+c 经过A(－1，0)，B(0，－3)，C(3，0)三点. 例 1 解题秘方：紧扣利用待定系数法求二次函数表达式的步骤解决问题. 感悟新知 知1－练 (1)求该抛物线对应的函数表达式； 解：将A，B，C 三点的坐标代入y=ax2+bx+c 中，得 解得 ∴该抛物线对应的函数表达式为y=x2－2x－3. 感悟新知 知1－练 (2)若该抛物线的顶点为D，求sin ∠ BOD 的值. 解：∵ y=x2－2x－3=(x－1)2－4 ， ∴抛物线的顶点坐标为(1，－4). 如图2-3-1，过点D 作DH ⊥ y 轴于点H. 在Rt△ODH 中，∵ DH=1，OH=4， ∴由勾股定理得OD= =. ∴ sin ∠BOD= = . 感悟新知 知1－练 已知一个二次函数的图象的顶点坐标为(－2，3)，且图象与y 轴的交点在y 轴正半轴上距原点4 个单位长度处，求这个二次函数的表达式. 解题秘方：紧扣已知的顶点坐标，用待定系数法设出顶点式，求出函数的表达式. 例 2 感悟新知 知1－练 解：由于此二次函数图象的顶点坐标为(－2，3)，可设函数表达式为y=a[x－(－2)]2+3，即y=a(x+2)2+3. 由于函数图象经过点(0，4)，因此将(0，4)代入y=a(x+2)2+3 中，解得a= .故这个二次函数的表达式为y=x2+x+4. 感悟新知 知1－练 已知抛物线与x 轴的交点是A(－2，0)，B(1，0)，且抛物线经过点C(2，8)，求该抛物线对应的函数表达式. 例 3 解题秘方：紧扣交点式的函数表达式以及需要的条件，利用待定系数法求函数表达式. 感悟新知 知1－练 解：∵抛物线与x 轴的交点是A(－2，0)，B(1，0)， ∴可设抛物线对应的函数表达式为y=a(x+2)(x－1). 又∵抛物线经过点C(2，8 ... ...
