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课件网) 3.3 垂径定理 第三章 圆 北师大版数学九年级下册【示范课精品课件】 授课教师：******** 班 级：******** 时 间：******** 展示生活中各种含有圆的图片，如车轮、摩天轮、圆形建筑等，引导学生观察并思考圆在生活中的广泛应用。 提问：“大家知道为什么车轮要做成圆形，而不是方形或其他形状呢？” 引发学生的好奇心和探究欲望，从而引出本节课的主题 ——— 圆。 （二）讲授新课（30 分钟） 圆的定义及相关概念 动手操作：让学生用圆规在纸上画一个圆，引导学生观察画圆的过程，总结圆的定义：在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫做圆。固定的端点 O 叫做圆心，线段 OA 叫做半径。以点 O 为圆心的圆，记作 “⊙O”，读作 “圆 O”。 介绍圆的其他相关概念，如直径、弦、弧（优弧、劣弧、半圆）等，并通过图形让学生直观理解。 垂径定理 探究活动：将一个圆形纸片沿着任意一条直径对折，观察折痕两侧的部分能否完全重合。引导学生发现圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴。 进一步探究：在圆上任意画一条弦 AB，作直径 CD 垂直于 AB，垂足为 E。测量 AE、BE、弧 AC、弧 BC、弧 AD、弧 BD 的长度，你能发现什么规律？ 猜想结论：垂径定理 ——— 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。 证明定理：引导学生结合图形，利用等腰三角形三线合一的性质进行证明。 推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。 圆心角、弧、弦之间的关系定理 展示圆心角的定义：顶点在圆心的角叫做圆心角。 探究活动：在同圆或等圆中，分别画出相等的圆心角∠AOB 和∠COD，观察它们所对的弧 AB 与弧 CD、弦 AB 与弦 CD 之间的关系。 猜想结论：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。 证明定理：通过旋转、叠合等方法进行证明。 推论：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等。 圆周角定理及其推论 展示圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。 探究活动：在圆中画出一个圆周角∠ACB 和它所对的弧 AB，再画出圆心角∠AOB，测量∠ACB 和∠AOB 的度数，你能发现它们之间的关系吗？改变圆周角的位置，重复上述操作，你有什么发现？ 猜想结论：圆周角定理 ——— 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 证明定理：分三种情况进行证明（圆心在圆周角的一边上、圆心在圆周角的内部、圆心在圆周角的外部）。 推论：同弧或等弧所对的圆周角相等；半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90° 的圆周角所对的弦是直径。 5 课堂检测 4 新知讲解 6 变式训练 7 中考考法 8 小结梳理 9 布置作业 学习目录 1 复习引入 2 新知讲解 3 典例讲解 知识点 知1－讲 感悟新知 1 垂径定理 1. 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧. 特别提醒 1. “垂直于弦的直径”中的“直径”，其实质是：过圆心且垂直于弦的线段或直线. 2. “两条弧”是指弦所对的劣弧和优弧或两个半圆. 知1－讲 感悟新知 2. 示例：如图3-3-1，CD ⊥ AB 于点E，CD是⊙ O 的直径，那么可用几何语言表述为 表述为 CD是直径 CD⊥AB ︵ ︵ ︵ ︵ 感悟新知 知1－练 如图3-3-2，弦CD 垂直于⊙ O 的直径AB，垂足为点H，且CD=2，BD=，则AB 的长为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 例 1 感悟新知 知1－练 解题秘方：构造垂径定理的基本图形解题. 把半径、圆心到弦的垂线段、弦的一半构建在一个直角三角形里是解题的关键. 解：连接OD，如图3-3-2. ∵ CD ⊥ AB ... ...
