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课件网) 3.5 确定圆的条件 第三章 圆 北师大版数学九年级下册【示范课精品课件】 授课教师：******** 班 级：******** 时 间：******** 展示生活中各种含有圆的图片，如车轮、摩天轮、圆形建筑等，引导学生观察并思考圆在生活中的广泛应用。 提问：“大家知道为什么车轮要做成圆形，而不是方形或其他形状呢？” 引发学生的好奇心和探究欲望，从而引出本节课的主题 ——— 圆。 （二）讲授新课（30 分钟） 圆的定义及相关概念 动手操作：让学生用圆规在纸上画一个圆，引导学生观察画圆的过程，总结圆的定义：在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫做圆。固定的端点 O 叫做圆心，线段 OA 叫做半径。以点 O 为圆心的圆，记作 “⊙O”，读作 “圆 O”。 介绍圆的其他相关概念，如直径、弦、弧（优弧、劣弧、半圆）等，并通过图形让学生直观理解。 垂径定理 探究活动：将一个圆形纸片沿着任意一条直径对折，观察折痕两侧的部分能否完全重合。引导学生发现圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴。 进一步探究：在圆上任意画一条弦 AB，作直径 CD 垂直于 AB，垂足为 E。测量 AE、BE、弧 AC、弧 BC、弧 AD、弧 BD 的长度，你能发现什么规律？ 猜想结论：垂径定理 ——— 垂直于弦 5 课堂检测 4 新知讲解 6 变式训练 7 中考考法 8 小结梳理 9 布置作业 学习目录 1 复习引入 2 新知讲解 3 典例讲解 知识点 知1－讲 感悟新知 1 圆的确定 1. 过已知点作圆 条件 作法 作圆的个数 图示 过一点A作圆 以点A 以外的任意一点为圆心，以该点与点A 的距离为半径作圆 无数个 知1－讲 感悟新知 条件 作法 作圆的个数 图示 过两点A， B 作圆 连接AB，作线段AB 的垂直平分线l，以其垂直平分线上任意一点为圆心，以该点与点A(或点B)的距离为半径作圆 无数个 续表 知1－讲 感悟新知 条件 作法 作圆的个数 图示 过不在同一条直线上的三点 A，B，C作圆 连接AB，BC，分别作线段AB，BC 的垂直平分线DE 和FG，DE和FG 相交于点O，以O 为圆心，以OA (或OB，OC)的长为半径作圆，⊙ O 就是所求作的圆 一个 续表 知1－讲 感悟新知 2. 确定一个圆的条件 (1)已知圆心、半径，可以确定一个圆. (2)不在同一条直线上的三个点确定一个圆. “确定”是“有且只有”的意思 感悟新知 知1－练 如图3-5-1，点A，B，C 在同一条直线上，点D 在直线AB 外，过这四个点中的任意三个点能画圆的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 例 1 感悟新知 知1－练 1-1. [中考·江西] 如图，点A，B，C，D均在直线l上， 点P 在直线l外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为( ). A. 3 个 B. 4 个 C. 5 个 D. 6 个 D 知识点 三角形的外接圆 知2－讲 感悟新知 2 1. 三角形的外接圆 经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，这个三角形叫做这个圆的内接三角形.“接”是指三角形的三个顶点都在圆上. 知2－讲 感悟新知 2. 三角形的外心 (1)定义：三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心. (2)性质：三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，等于其外接圆的半径. 知2－讲 感悟新知 特别提醒 三角形外心的位置： 1. 锐角三角形的外心在三角形的内部； 2. 直角三角形的外心是斜边的中点； 3. 钝角三角形的外心在三角形的外部. 感悟新知 知2－练 如图3-5-2，△ ABC 内接于⊙ O，∠ C=45°，AB=4， 求⊙ O 的半径. 例 2 解题秘方：连接半径，利用圆周角与圆心角的关系结合勾股定理求解. 知2－练 感悟新知 解：如图3-5-2，连接OA，OB， 设⊙ O 的半径为r. ∵∠ C=45°，∴∠AOB=2 ∠C=90°. ∴ OA2+OB2=AB2，即r2+r2=42 ... ...
