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课件网) 3.7 切线长定理 第三章 圆 北师大版数学九年级下册【示范课精品课件】 授课教师：******** 班 级：******** 时 间：******** 展示生活中各种含有圆的图片，如车轮、摩天轮、圆形建筑等，引导学生观察并思考圆在生活中的广泛应用。 提问：“大家知道为什么车轮要做成圆形，而不是方形或其他形状呢？” 引发学生的好奇心和探究欲望，从而引出本节课的主题 ——— 圆。 （二）讲授新课（30 分钟） 圆的定义及相关概念 动手操作：让学生用圆规在纸上画一个圆，引导学生观察画圆的过程，总结圆的定义：在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫做圆。固定的端点 O 叫做圆心，线段 OA 叫做半径。以点 O 为圆心的圆，记作 “⊙O”，读作 “圆 O”。 介绍圆的其他相关概念，如直径、对的圆周角是直角，90° 的圆周角所对的弦是直径。 5 课堂检测 4 新知讲解 6 变式训练 7 中考考法 8 小结梳理 9 布置作业 学习目录 1 复习引入 2 新知讲解 3 典例讲解 知识点 知1－讲 感悟新知 1 切线长定理 1. 切线长定义 过圆外一点画圆的切线，这点和切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长. 切线是直线，不可度量；切线长是切线上切点与切点外一点之间线段的长，可以度量. 知1－讲 感悟新知 2. 切线长定理 过圆外一点画圆的两条切线，它们的切线长相等. 特别提醒 经过圆上一点作圆的切线，有且只有一条，过切点的半径垂直于这条切线；经过圆外一点作圆的切线，有两条，这点和两个切点所连的两条线段的长度相等. 知1－讲 感悟新知 3. 示例 如图3-7-1 是切线长定理的一个基本图形, 可以直接得到结论： (1)PO ⊥ AB； (2)AO ⊥ AP，BO ⊥ BP；(3)AP=BP； (4)∠ 1= ∠ 2= ∠ 3= ∠ 4； (5)AD=BD；(6)AC = BC等. ︵ ︵ 感悟新知 知1－练 如图3-7-2，PA，PB，DE 分别与⊙ O 相切于点A，B，C，点D 在PA 上，点E 在PB 上. 例 1 解题秘方：根据切线长的定义，判断出PA，PB，DA，DC，EC，EB 的长都是切线长，再利用切线长定理，找到相等关系. 感悟新知 知1－练 (1)若PA=10，求△ PDE 的周长； 解：∵ PA，PB，DE 分别切⊙ O 于点A，B，C， ∴ PA=PB，DA=DC，EC=EB. ∴ PD+DE+PE=PD+DA+EB+PE=PA+PB=10+10=20. ∴△ PDE 的周长为20. 感悟新知 知1－练 (2)若∠ P=50°，求∠ DOE 的度数. 解：如图3-7-2，连接OA，OC，OB. ∵ PA，PB，DE 是⊙ O 的切线， ∴ OA ⊥ PA，OB ⊥ PB. ∴∠DAO= ∠EBO=90°.∴∠P+ ∠AOB=180°. ∴∠AOB=180°－50°=130°. 易知∠AOD= ∠DOC，∠COE= ∠BOE， ∴∠DOE=∠AOB=×130°=65°. 感悟新知 知1－练 如图3-7-3，PA，PB 是⊙ O 的切线，切点分别为A，B，BC 为⊙ O 的直径，连接AB，AC，OP. 求证： 解题秘方：活用切线长定理，结合相关性质求证. 例 2 感悟新知 知1－练 (1)∠ APB = 2∠ABC； 证明：∵ PA，PB 分别与⊙ O 相切于点A，B， ∴易知∠BPO= ∠APO=∠APB，PA=PB. ∴ PO⊥AB. ∴∠ABP+ ∠BPO=90°. ∵ PB是⊙O的切线，∴ OB⊥PB. ∴∠ABP+ ∠ABC=90°. ∴∠ ABC= ∠BPO= ∠APB，即∠APB=2∠ABC. 感悟新知 知1－练 (2)AC∥OP. 解：∵ BC 是⊙ O 的直径， ∴∠ BAC=90°，即AC ⊥ AB. 由(1)知OP ⊥ AB，∴ AC ∥ OP. 感悟新知 知1－练 2-1. 如图，AB，BC，CD 分别与⊙ O 相切于点E，F，G，若∠ BOC=90°，求证：AB ∥ CD. 感悟新知 知1－练 证明：∵∠BOC＝90°，∴∠OBC＋∠OCB＝90°. ∵BE，BF为⊙O的切线， ∴BO为∠EBF的平分线．∴∠OBE＝∠OBC. 同理可得∠OCB＝∠OCG. ∴∠OBE＋∠OCG＝∠OBC＋∠OCB＝90°. ∴∠OBC＋∠OCB＋∠OBE＋∠OCG＝180°， 即∠ABF＋∠DCF＝180°.∴AB∥CD. 知识点 知2－讲 感悟新 ... ...
