5.4 二次函数与一元二次方程 课件(共31张PPT)

(课件网) 5.4 二次函数与一元二次方程 第5章　二次函数 苏科版数学九年级下册【示范课精品课件】 授课教师：******** 班 级：******** 时 间：******** 5 课堂检测 4 新知讲解 6 变式训练 7 考试考法 8 小结梳理 9 布置作业 学习目录 1 复习引入 2 新知讲解 3 典例讲解 知识点 二次函数与一元二次方程的关系 知1－讲 1 1. 二次函数图像与x轴的交点的横坐标与一元二次方程根的关系 一般地，从二次函数y=ax2＋bx＋c(a ≠ 0)的图像可知：如果抛物线y=ax2＋bx＋c(a ≠ 0)与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当x=x0时，函数值是0，因此x=x0是方程ax2＋bx＋c=0(a ≠ 0)的一个根. 知1－讲 2. 二次函数与一元二次方程的联系与区别 b2－4ac>0 b2－4ac=0 b2－4ac<0 一元二次方程ax2＋bx＋c=0 (a ≠ 0)的根的情况 有两个不相等的实数根x= 有两个相等的 实数根 x1=x2=－ 没有实 数根 知1－讲 续表 b2－4ac>0 b2－4ac=0 b2－4ac<0 二次函数y= ax2＋bx＋c (a≠0)的图像 a>0 b<0 b>0 对称轴位于y轴左侧 知1－讲 续表 b2－4ac>0 b2－4ac=0 b2－4ac<0 二次函数y= ax2＋bx＋c(a≠0)的图像 a<0 b>0 b<0 对称轴位于y轴左侧 抛物线与x轴的交点 (x1，0)，(x2，0) 没有交点 知1－练 例 1 [期末·北京] 已知关于x的二次函数y=mx2－4x＋2的图像与x轴有公共点，则m的取值范围是 _____． 解题秘方：紧扣抛物线与x轴的交点情况求出m的取值范围． 解：∵ y=mx2－4x＋2 是二次函数，∴ m ≠ 0. ∵抛物线与x轴有交点，∴ b2－4ac ≥ 0， 即16－8m ≥ 0，解得m ≤ 2. ∴ m ≤ 2 且m ≠ 0． m ≤ 2且m ≠ 0 知2－讲 知识点 二次函数图像与一元二次方程的近似解的关系 2 二次函数y=ax2＋bx＋c的图像与x轴的公共点的横坐标是一元二次方程ax2＋bx＋c=0 的解，因此可以借助二次函数的图像求一元二次方程的解. (1)作出二次函数y=ax2＋bx＋c的图像，图像与x轴公共点的个数就是一元二次方程ax2＋bx＋c=0 的解的个数. 知2－讲 (2)观察图像，函数图像与x轴的交点的横坐标就是一元二次方程ax2＋bx＋c=0 的解，当函数图像与x轴有两个交点，且交点的横坐标不是整数时，可通过不断缩小解所在的范围估计一元二次方程的解. 知2－练 [模拟·上海] 根据下列表格中y=ax2＋bx＋c的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax2＋bx＋c=0(a ≠ 0，a，b，c为常数)的一个解x的范围是_____． 例2 x 6.17 6.18 6.19 6.20 y=ax2＋bx＋c －0.03 －0.01 0.02 0.06 6.180 开口向上 a<0 开口向下 － b=0 对称轴为y轴 ab>0(a、b同号) 对称轴在y轴左侧 ab<0(a、b异号) 对称轴在y轴右侧 知3－讲 续表 字母或式子的符号 图像的特征 c c=0 图像过原点 c>0 图像与y轴正半轴相交 c<0 图像与y轴负半轴相交 b2－4ac b2－4ac=0 图像与x轴有唯一一个交点 b2－4ac>0 图像与x轴有两个交点 b2－4ac<0 图像与x轴没有交点 知3－讲 收藏夹 对于二次函数y=ax2＋bx＋c： 当x=1时，y=a＋b＋c， 当x=－1时，y=a－b＋c， 知3－练 在平面直角坐标系中，如图5.4-2是二次函数y=ax2＋ bx＋c(a ≠ 0)的图像的一部分，给出下列命题：① a＋b＋c=0；② b>2a； ③ 方程ax2＋bx＋c=0 的两根分别为－3和1； ④ b2－4ac>0. 其中正确的命题有(　　) A. 1 个　　　　B. 2 个　　　　 C. 3 个　　　　D. 4 个 例 3 返回 B ... ...