2025年河北省省级联考高考数学模拟试卷（含答案）

2025年河北省省级联考高考数学模拟试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，若，则( ) A. B. C. D. 2.“”是“”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.已知向量，，则向量在向量上的投影向量为( ) A. B. C. D. 4.已知是等差数列，，与是方程的两根，则的前项和为( ) A. B. C. D. 5.已知，则( ) A. B. C. D. 6.已知函数，若的值域为，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 7.如图所示，圆锥的内接圆柱的轴截面是边长为的正方形，则该圆锥体积的最小值为( ) A. B. C. D. 8.过双曲线的右焦点的直线与双曲线右支交于，两点，弦的垂直平分线交轴于点，若，则该双曲线的离心率( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知复数，则( ) A. 的虚部是 B. C. D. 10.已知函数，当时，恒成立，则( ) A. 在上单调递增 B. 有极大值 C. 的极小值点为 D. 只有一个零点 11.甲、乙两名乒乓球选手进行乒乓球比赛，据以往的经验统计，甲每局获胜的概率为，乙每局获胜的概率是比赛规则是前两局都赢者获得比赛胜利，若前两局是：，前两局包含在内且先赢三局者获得比赛的胜利比赛无平局，则( ) A. 甲获胜的概率为 B. 两人比赛局结束的概率为 C. 在第三局甲赢的条件下乙赢得胜利的概率是 D. 在乙获胜的条件下乙赢得第二局胜利的概率为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知直线：与圆：交于，两点，过，分别作圆的切线，则这两条切线夹角的取值范围是_____． 13.已知定义在上的函数满足，且，试写出一个满足上述条件的的解析式：_____． 14.过抛物线的焦点且倾斜角为的直线与抛物线交于，两点，若以，为直径的圆分别与轴切于点，，且，则 _____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 在中，三个内角，，的对边分别为，，，，． 若，求； 若边上的高，求的周长． 16.本小题分 如图，在体积为的四棱台中，底面是菱形，，，，分别是四边形和四边形对角线的交点，且平面． 证明：平面； 求平面与平面夹角的余弦值． 17.本小题分 如图，点是直线上的动点，以为圆心的圆过点，直线是圆在点处的切线，过作圆的两条切线分别与交于点，． 求的值； 设点的轨迹为曲线，，直线交曲线于，两点，且直线，与直线交于，两点，证明：点在以为直径的圆上． 18.本小题分 已知函数． 当时，解关于的不等式； 当时，恒成立，求实数的取值范围； 对任意，，，证明：． 19.本小题分 形如的方程叫不定方程，其中是方程中未知数的系数，是常数，则称元有序数组为不定方程的解给出不定方程：，对于方程的一组正整数解，当，时，若，则称正整数解为方程的极值的一组解． 方程中有多少组极值的解； 求的最小值； 在的前提下，求时方程的极值的概率． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：因为，， 所以由余弦定理得：， 得， 因为， 由解得舍或， 由正弦定理得，得， 解得； 因为，边上的高， 所以， 所以， 所以． 由余弦定理得：，得， 所以，， 所以的周长为． 16.解：证明：由已知得． 设，上底面的面积，下底面的面积， ， 解得， ， ， 即， 平面，平面， ， 又，，平面，平面， ， ，平面，且， 平面． 建立如图所示的空间直角坐标系， 则由知， ． 设平面的法向量为， 则，则， 令，则，，， 设平面的法向量为， 则，则， 令，则，， ， 设平面与平面的夹角为， 则， 平面与平面夹角的余弦值为． 17.解：点是直线上的动点，以为圆心的圆过点，直线是圆在点处的切线，过作圆的两条切线分 ... ...