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课件网) 第六章 平行四边形 6.3中位线 北师大版 数学 八年级 下册 学习目标 3.利用三角形中位线定理解决问题. 1.理解并掌握三角形中位线的概念 2.理解并掌握三角形中位线的性质定理及其推导过程 情景导入 1.平行四边形的性质和判定有哪些？ 边： 角： 对角线： B O D A C AB∥CD, AD∥BC AB=CD, AD=BC AB∥CD, AB=CD ∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC AO=CO,DO=BO 判定 性质 情景导入 古时候，有位老汉有四个儿子，他有一块三角形的耕地，想分给四个儿子。他们的儿子说必须分成一模一样的四部分才公平。这可难坏了老汉，你能帮帮他吗？ B C A 情景导入 小明同学把三角形分成了四个全等的三角形，猜一猜他是怎样做的？ 做法:连接每两边的中点. B C A D· ·E · F 核心知识点一： 三角形的中位线及其性质 B C A D· ·E · F 1.连接三角形每两边的中点，看上去就得到了四个全等的三角形 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线． 探索新知 2.三角形的中位线定义的两层含义： （2）∵ DE为△ABC的中位线， （1）∵D、E分别为AB、AC的中点， ∴DE为△ABC的中位线． ∴ D、E分别为AB、AC的中点． B C A D· ·E · F 探索新知 3.三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？ （1）相同之处：都和边的中点有关； （2）不同之处： 三角形中位线的两个端点都是边的中点； 三角形中线只有一个端点是边的中点，另一端点是三角形的顶点。 C B A E D C B A D 中线DC 中位线DE 探索新知 思考：你能通过剪拼的方式，将一个三角形拼成一个与其面积相等的平行四边形吗？ 小明的做法：将△ADE绕点E按顺时针方向旋转180°到△CFE的位置（如图），这样就得到了一个与△ABC面积相等的平行四边形DBCF. A D E F C B 探索新知 通过上面的旋转变换，你能猜想出三角形的中位线与第三边有什么关系吗？ A B C D F E DE和边BC关系 数量关系： 位置关系： DE//BC DE＝ BC 探索新知 已知：在△ABC中，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点. 求证：DE∥BC, 探索新知 F ∵CF∥AB， ∴∠A=∠ECF 又∵AE=EC，∠AED=∠CEF ∴△ADE≌△CFE（ASA） ∴ AD=FC 又∵DB=AD， ∴DB=FC ∴四边形BCFD是平行四边形． ∴DE// BC 且DE=EF= BC ． 证明1：过点C作CF∥AB交DE的延长线于F 探索新知 F 证明2:如图,延长DE至F,使EF=DE,连接CF. ∵ AE=CE,∠AED=∠CEF, ∴△ADE≌△CFE(SAS). ∴AD=CF,∠ADE=∠F. ∴BD∥CF. ∵AD=BD, ∴BD=CF. ∴四边形DBCF是平行四边形. ∴DF∥BC,DF=BC. ∴DE∥BC,且DE=EF= BC ． 探索新知 F B C E D A ∵AE=EC ∴DE=EF ∴四边形ADCF是平行四边形． ∴AD=FC，AD∥FC 又∵ AD=BD， ∴DB=FC ∴四边形BCFD是平行四边形 ∴DE// BC 且DE=EF= BC ． 证明3：如图，延长DE至F， 使EF=DE，连接CD、AF、CF， 探索新知 归纳总结 三角形中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. 用符号语言表示 D A B C E ∵DE是△ABC的中位线 ∴DE∥BC, 三角形中位线定理有两个结论： （1）表示位置关系--平行于第三边； （2）表示数量关系--等于第三边的一半。 探索新知 核心知识点二： 中点四边形 如图，任意画一个四边形，以四边形的中点为顶点组成一个新四边形，这个新四边形的形状有什么特征？请证明你的结论，并与同伴交流. 探索新知 证明：如图，连接AC. ∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点， ∴EF∥AC，EF= AC，HG∥AC，HG= AC. ∴EF∥HG，EF=HG. ∴四边形EFGH为平行四边形. 中点四边形的定义： 依次连接任意四边形各边中点所得到的四边形称为中点四边形． 拓展：不管四边形的形状怎样改变，中点四边形始终是平行四边形． 探索新知 任意四边形的中点四边形都是 ； 平行四边形的中点四边形 ... ...
