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课件网) 第六章 平行四边形 6.1.1 平行四边形的性质（1） 北师大版 数学 八年级 下册 学习目标 1.理解平行四边形的定义及有关概念. 2.能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质. 情景导入 这些都是日常生活中常见的情形，它们是否都具有相似的特征？ 这些物体都是什么形状？ 探索新知 核心知识点一： 平行四边形边的相关概念 将一张纸对折，剪下两张叠放的三角形纸片. （1）你剪出的这两个三角形有什么样的关系？ 把四边形中不相邻即相对的边叫对边，相对的角叫对角. （2）将重叠的两个三角形绕相等边中点旋转180°,你拼得一个怎样的图形？共有几种？与同伴交流. （3）如图1，这个四边形的两组对边有怎样的位置 关系？说说你的理由. ∵△ABD≌△CDB ∴∠1=∠2， ∠3=∠4 （全等三角形对应角相等） ∴ AD∥BC , AB∥CD （内错角相等，两直线平行） ∴这个四边形的两组对边分别平行. 探索新知 归纳总结 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 平行四边形不相邻的两个顶 点连成的线段叫它的对角线. 如图所示的四边形ABCD是平行四边形. 线段AC、BD 就是 ABCD的对角线. 记作： ABCD 读作：平行四边形ABCD A D B C 探索新知 平行四边形 对边分别平行的四边形 几何语言： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴四边形ABCD是平行四边形 AD∥BC AB∥CD ∴ AD∥BC AB∥CD ∵ A D B C 探索新知 例：如图， ABCD中，EF∥GH∥BC，MN∥AB，则图中平行四边形的个数是( ) A．13 B．14 C．15 D．18 D 探索新知 核心知识点二： 平行四边形的性质 平行四边形的对称性.平行四边形是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？如果是，你能找出它的对称中心、对称轴吗？ 归纳：平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心. 探索新知 将两个全等的三角形纸片相等的边重合在一起，你能拼出平行四边形吗？你能拼出几个？与同学交流你的拼法，并把它展示出来. 通过拼图你可以得到什么启示？ 平行四边形对边相等，对角相等. 这个结论正确吗？ 探索新知 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形. 求证：AB=CD，BC=DA. 证明：连接AC. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， BC∥DA （平行四边形的定义）. ∴∠1=∠2，∠3=∠4. ∵AC=CA， ∴△ABC≌△CDA. ∴AB=CD，BC=DA. 探索新知 归纳总结 边的性质：平行四边形对边平行；平行四边形对边相等． 角的性质：平行四边形对角相等；平行四边形邻角互补． 数学表达式： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC， AB＝CD，AD＝BC； ∠A＝∠C，∠B＝∠D， ∠A＋∠B＝180°，∠B＋∠C＝180°， ∠C＋∠D＝180°，∠A＋∠D＝180°. A B C D 探索新知 例：已知： ABCD,E，F是对角线AC上的两点，并且AE=CF. 求证： BE=DF. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AB＝CD(平行四边形的对边相等）， AB∥CD(平行四边形的定义）. ∴∠BAE＝∠DCF. 又∵AE＝CF， ∴△ABE≌△CDF. ∴BE＝DF. B C D A E F 探索新知 当堂检测 1.如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，则平行四边形ABCD的周长是( )． A．16 B．18 C．20 D．24 C 当堂检测 2.若平行四边形中两个相邻内角的度数之比为1∶3，则其中较小的内角是( )． A．45° B．30° C．60° D．36° A 3.平行四边形的周长为24，相邻两边的长度比为1∶2，则较短的边长为( )． A．3 B．4 C．6 D．8 B 当堂检测 4.已知平行四边形ABCD中，若∠A＋∠C＝120°，则∠A的度数是( )． A．120° B．100° C．80° D．60° D 5.如图，在 ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，BE＝4，EC＝3，则 ABCD的周长为( )cm. A．11 B．18 C．20 D．22 D 当堂检测 ... ...
