人教A版高中数学选择性必修第二册第4章数列4.2.2第1课时等差数列的前n项和公式课件+练习含答案（教师用）

第四章　4.2　4.2.2　第1课时 A　组·基础自测 一、选择题 1．若等差数列{an}的前三项和S3＝9，且a1＝1，则a2等于( A ) A．3 B．4 C．5 D．6 [答案]　A [解析]　S3＝3a1＋d＝9， 又∵a1＝1，∴d＝2，∴a2＝a1＋d＝3. 2．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若am＝11，S2m－1＝121，则m的值为( D ) A．3 B．4 C．5 D．6 [答案]　D [解析]　因为S2m－1＝(2m－1)am＝121，所以2m－1＝11，故m＝6，故选D. 3．已知数列{an}的通项公式为an＝2－3n，则{an}的前n项和Sn＝( A ) A．－n2＋ B．－n2－ C．n2＋ D．n2－ [答案]　A [解析]　易知{an}是等差数列且a1＝－1，所以Sn＝＝＝－n2＋.故选A. 4．等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，当首项a1和d变化时，a2＋a8＋a11是一个定值，则下列各数中也为定值的是( C ) A．S7 B．S8 C．S13 D．S15 [答案]　C [解析]　由a2＋a8＋a11＝3a1＋18d＝(2a1＋12d)＝(a1＋a1＋12d)＝(a1＋a13)为定值可知，a1＋a13为定值，而S13＝，所以S13为定值． 5．(2024·全国甲卷理)记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知S5＝S10，a5＝1，则a1＝(　　) A． B． C．－ D．－ 【答案】　B 【解析】　由S10－S5＝a6＋a7＋a8＋a9＋a10＝5a8＝0，则a8＝0， 则等差数列{an}的公差d＝＝－，故a1＝a5－4d＝1－4×＝.故选B. 二、填空题 6．在数列{an}中，an＝4n－，a1＋a2＋…＋an＝an2＋bn(n∈N*)，其中a，b为常数，则ab＝_____. [答案]　－1 [解析]　∵an＝4n－， ∴{an}为等差数列，设其公差为d，则a1＝，d＝4. ∴an2＋bn＝a1＋a2＋…＋an＝n＋×4＝2n2－n. ∴a＝2，b＝－， ∴ab＝－1. 7．(2022·全国乙卷文)记Sn为等差数列{an}的前n项和，若2S3＝3S2＋6，则公差d＝_____. [答案]　2 [解析]　由2S3＝3S2＋6可得2(a1＋a2＋a3)＝3(a1＋a2)＋6，化简得2a3＝a1＋a2＋6，即2(a1＋2d)＝2a1＋d＋6，解得d＝2. 8．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＋a17＝20，则S18＝_____. [答案]　180 [解析]　因为a1＋a18＝a2＋a17＝20， 所以S18＝＝＝180. 三、解答题 9．若等差数列{an}的公差d<0，且a2·a4＝12，a2＋a4＝8.求： (1)数列{an}的首项a1和公差d； (2)数列{an}的前10项和S10的值． [解析]　(1)根据题意，得 解得 (2)S10＝10a1＋d＝10×8＋×(－2)＝－10. 10．等差数列{an}中，已知a1＋a2＝5，S4＝14. (1)求{an}的通项公式； (2)求{an}的前n项和Sn. [解析]　(1)设等差数列{an}的公差为d， 则由a1＋a2＝5，S4＝14得， 即 解得a1＝2，d＝1， 所以an＝2＋(n－1)＝n＋1. (2)由(1)可知，Sn＝a1＋a2＋…＋an ＝na1＋＝. B　组·素养提升 一、选择题 1．(2023·新课标全国Ⅰ卷)记Sn为数列的前n项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则( C ) A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 [答案]　C [解析]　方法一：甲：为等差数列，设其首项为a1，公差为d， 则Sn＝na1＋d，＝a1＋d＝n＋a1－，－＝， 因此为等差数列，则甲是乙的充分条件； 反之，乙：为等差数列，即－＝＝为常数，设为t， 即＝t，则Sn＝nan＋1－t·n(n＋1)，有Sn－1＝(n－1)an－t·n(n－1)，n≥2， 两式相减得：an＝nan＋1－(n－1)an－2tn，即an＋1－an＝2t，对n＝1也成立， 因此为等差数列，则甲是乙的必要条件， 所以甲是乙的充要条件，C正确． 方法二：甲：为等差数列，设数列的首项为a1，公差为d，即Sn＝na1＋d， 则＝a1＋d＝n＋a1－，因此为等差数列，即甲是乙的充分条件； 反之，乙：为等差数列，即－＝D，＝S1＋(n－1)D， 即Sn＝nS1＋n(n－1)D，Sn－1＝(n－1)S1＋(n－1)(n－2)D， 当n≥2时，上两式相减得Sn－Sn－1＝S1＋2(n－1)D，当n＝1时，上式成立， 于是an＝a1＋2(n－ ... ...