人教A版高中数学选择性必修第二册第5章一元函数的导数及其应用5.2.2导数的四则运算法则5.2.3简单复合函数的导数课件+练习含答案（教师用）

第五章　5.2　5.2.2　5.2.3 A　组·基础自测 一、选择题 1．函数y＝(x－a)(x－b)在x＝a处的导数为( D ) A．ab　　　　　　　　　 B．－a(a－b) C．0 D．a－b [答案]　D [解析]　∵f(x)＝(x－a)(x－b)＝x2－(a＋b)x＋ab ∴f′(x)＝2x－(a＋b)， ∴f′(a)＝2a－(a＋b)＝a－b，故应选D． 2．下列求导运算正确的是( C ) A．′＝＋ B．(x2ex)′＝2xex C．(3xcos 2x)′＝3x(ln 3·cos 2x－2sin 2x) D．′＝2＋ [答案]　C [解析]�———�＝(ln x)′＋′＝－，A错误； (x2ex)′＝(x2)′ex＋x2(ex)′＝2xex＋x2ex，B错误； (3xcos 2x)′＝(3x)′cos 2x＋3x(cos 2x)′＝3x·ln 3·cos 2x－2·3x·sin 2x＝3x(ln 3·cos 2x－2·sin 2x)，C正确； ′＝′＋(log2x)′＝0＋＝，D错误． 3．已知f(x)＝x2－xf ′(0)－1，则f(2 023)的值为( D ) A．2 020×2 022 B．2 021×2 022 C．2 021×2 023 D．2 022×2 024 [答案]　D [解析]　f ′(x)＝2x－f ′(0)， 则f ′(0)＝－f ′(0)，则f ′(0)＝0， ∴f(x)＝x2－1， ∴f(2 023)＝2 0232－1＝2 022×2 024. 故选D． 4．函数y＝sin2x的图象在处的切线的斜率是( D ) A． B． C． D． [答案]　D [解析]　y′＝2sin xcos x，当x＝时，y′＝，故函数在点A处的切线的斜率为. 5．如图，y＝f(x)是可导函数，直线l：y＝kx＋2是曲线y＝f(x)在x＝3处的切线，令g(x)＝xf(x)，g′(x)是g(x)的导函数，则g′(3)＝( B ) A．－1 B．0 C．2 D．4 [答案]　B [解析]　由已知得：3k＋2＝1，∴k＝－，又g(x)＝xf(x)，f′(3)＝－，∴g′(x)＝f(x)＋xf′(x)， ∴g′(3)＝f(3)＋3f′(3)＝1＋3×＝0. 二、填空题 6．已知f(x)＝x3＋3xf ′(0)，则f ′(1)＝_____. [答案]　1 [解析]　根据题意，f(x)＝x3＋3xf ′(0)， 则其导数f ′(x)＝x2＋3f ′(0)， 令x＝0可得： f ′(0)＝3f ′(0)， 解可得f ′(0)＝0， 则f ′(x)＝x2， 则有f ′(1)＝1. 故答案为1. 7．设曲线y＝eax在点(0,1)处的切线与直线x＋2y＋1＝0垂直，则a＝_____. [答案]　2 [解析]　令y＝f(x)，则曲线y＝eax在点(0,1)处的切线的斜率为f ′(0)，又切线与直线x＋2y＋1＝0垂直，所以f ′(0)＝2.因为f(x)＝eax，所以f ′(x)＝(eax)′＝eax·(ax)′＝aeax，所以f ′(0)＝ae0＝a，故a＝2. 8．若函数f(x)＝eax＋ln(x＋1), f ′(0)＝4，则a＝_____. [答案]　3 [解析]　由f(x)＝eax＋ln(x＋1)， 得f ′(x)＝aeax＋， ∵f ′(0)＝4，∴f ′(0)＝a＋1＝4， ∴a＝3. 三、解答题 9．求下列函数的导数： (1)y＝xex； (2)y＝； (3)y＝sin4＋cos4； (4)y＝＋ . [解析]　(1)y′＝x′·ex＋x·(ex)′＝ex＋xex＝(1＋x)ex. (2)y′＝′ ＝ ＝＝. (3)∵y＝sin4＋cos4 ＝2－2sin2cos2 ＝1－sin2＝1－·＝＋cos x， ∴y′＝－sin x. (4)∵y＝＋＝＋ ＝＝－2， ∴y′＝′＝＝. 10．曲线y＝e2xcos 3x在(0,1)处的切线与直线l平行且与l的距离为，求l的方程． [解析]　由题意知， y′＝(e2x)′cos 3x＋e2x(cos 3x)′ ＝2e2xcos 3x＋3(－sin 3x)·e2x ＝2e2xcos 3x－3e2x sin 3x， ∴曲线在(0,1)处的切线的斜率为k＝y′|x＝0＝2. ∴该切线方程为y－1＝2x y＝2x＋1. 设l的方程为y＝2x＋m， 则d＝＝. 解得m＝－4或m＝6. 当m＝－4时，l的方程为y＝2x－4； 当m＝6时，l的方程为y＝2x＋6. 综上，可知l的方程为y＝2x－4或y＝2x＋6. B　组·素养提升 一、选择题 1．已知f(x)＝x2＋cos x，f ′(x)为f(x)的导函数，则f ′(x)的图象是( A ) [答案]　A [解析]　函数f(x)＝x2＋cos x， f ′(x)＝－sin x，f ′(－x)＝－sin(－x)＝－f ′(x)， 所以f ′(x)为奇函数，排除BD， 当x＝时，f ′＝－<0，排除C，故选A． 2．(多选题)下列曲线与直线y＝2x相切的有( 　 ) A．曲线f(x)＝2ex－2 B．曲线f(x)＝2sin x C．曲 ... ...