湖北省荆州市沙市中学2025年4月高考数学模拟试卷（PDF版，含答案）

2025 年湖北省荆州市沙市中学高考数学模拟试卷（4 月份） 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知 = { | = + ( 1)0}， = { | = + 1}，则 ∩ =( ) A. [0,1) ∪ (1, + ∞) B. (0,1) ∪ (1, + ∞) C. (0, + ∞) D. [0, + ∞) 2.若 ∈ ， 为虚数单位，| + 2 1| = 1，则| |的最大值为( ) A. 2 B. 10 1 C. 4 D. 10 + 1 3.学校食堂的一个窗口共卖 5 种菜，甲、乙 2 名同学每人从中选一种或两种，且两人之间不会互相影响， 则不同的选法种数为( ) A. 20 B. 25 C. 225 D. 450 4.已知向量 ， 满足| | = 2， (2 + ) = 9，则 (2 ) =( ) A. 3 B. 4 C. 6 D. 7 5.已知数列{ }中， 2 = 1，记 为{ }的前 项和，2 = ，则 2025的值为( ) A. 2023 B. 2024 C. 2025 D. 2026 6.已知点 ( , 0)， (2,3)到同一直线的距离分别为 2，3，若这样的直线恰有 2 条，则 的取值范围为( ) A. ( 2,0) B. ( 2,6) C. (0,6) D. (2,6) 7.函数 ( ) = | 1| + | 3| + 2 的最小值为( ) A. 6 B. 2 + 2 C. 6 2 2 D. 2 + 1 8.已知抛物线 ： 2 = 4 的焦点为 ， 的准线与其对称轴交于点 ，过 的直线 与 交于 ， 两点，且 = 2 ，若射线 为∠ 的平分线，则| | =( ) A. 43 B. 4 C. 5 D. 16 3 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知函数 ( ) = 3 (2 4 )，下列说法正确的是( ) A. 2 是 ( )的一个周期 B. ( ) 5 在( 8 , 8 )上递减 C.将 ( ) 图象向左平移8个单位可得到 = 3 2 的图象 D.若 ( 0) = 2，则 4 = 1 0 9 10.下列说法正确的是( ) 第 1页，共 10页 A.数据 8，6，4，11，3，7，9，10 的上四分位数为 9 B.若 0 < ( ) < 1，0 < ( ) < 1，且 ( ) = 1 ( | )，则 ， 相互独立 C.某物理量的测量结果服从正态分布 (10, 2)， 越大，该物理量在一次测量中在(9.8,10.2)的概率越大 D.若样本数据 ( = 1,2, …, 5)的平均数为 4， 2 ( = 1,2, …, 5)的平均数为 22，则样本数据 2 1 + 1， 2 2 + 1，…，2 5 + 1，9 的方差为 20 11.如图，正三棱柱 1 1 1的各棱长相等，且均为 2， 在△ 内及其边 界上运动，则下列说法中正确的是( ) A.存在点 ，使得 1 ⊥平面 1 1 B.若 1 = 5 ，则动点 的轨迹长度为3 C. 为 1 1中点，若 1 //平面 1 ，则动点 的轨迹长度为 3 D.存在点 ，使得三棱锥 31 的体积为 8 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.( 2 1 6 ) 的展开式中的常数项为 ． 13.在某抽奖活动中，设置 3 个不同颜色的抽奖箱，每个箱子中的小球大小相同质地均匀，其中红色箱子中 放有红球 2 个，黄球 2 个，绿球 2 个；黄色箱子中放有红球 3 个，黄球 1 个，绿球 2 个；绿色箱子中放有 红球 3 个，黄球 2 个.要求参与者先从红色箱子中随机抽取一个小球，将其放入与小球颜色相同的箱子中， 再从放入小球的箱子中随机抽取一个小球，抽奖结束.若第二次抽取的是红色小球，则获得奖品，否则不能 获得奖品.若甲为参与者，在其第一次抽取的不是红球的条件下，获得奖品的概率为_____． 2 2 14 .已知双曲线 ： 2 2 = 1( > 0, > 0)的左，右焦点为 1， 2，过 2的直线 1交 的右支于点 ， (点 在点 上方)，| 2| = 2| 2|，过点 1作直线 2/ / 1，交 于点 (点 在第二象限)，若直线 与直线 1 2 的交点在直线 = 上，则 的离心率为_____． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 在△ 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 2 3 = ( + + )( + )． (1)求角 的大小； (2)若 + = 7，△ 的面积为 2 3，求△ 的周长． 16.(本小题 15 分) 如图，在四棱锥 中，底面 是正方形， ⊥底面 ， = ． 第 2页，共 10页 ... ...