2024-2025 学年广东省上进联考高一（下）期中数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知 = 1 2 ，则 ( 1) =( ) A. 4+ 2 B. 4 + 2 C. 2 + 4 D. 2 + 4 2.已知集合 = { | = 8 }， = { | = 3 + 1, ∈ }，则 ∩ =( ) A. {1,4,7,8} B. {1,4,7,10} C. {4,7} D. {1,4,7} 3 1.函数 ( ) = + 1 + 1( > 1)的最小值为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4.已知 21 ， 2 为不共线向量， = 1 2 2 ， = 1 + 2 ，若 ， 为共线向量，则 =( ) A. 2 B. 4 C. ±1 D. ±2 5.利用斜二测画法画出△ 的直观图如图阴影部分所示，其中 ′ ′ = ′ ′ = 2， ′是线段 ′ ′ 的中点，则△ 的面积为( ) A. 2 B. 4 C. 2 D. 2 2 6.将函数 = tan(2 + )( > 0) 的图象向右平移4个单位长度，得到函数 ( )的图象，若 ( ) = 1，则 的 最小值为( ) A. 3 2 B. 3 4 C. D. 2 3 7.如图，不共线且不垂直的单位向量 1 ， 2 的夹角为 ，以点 为原点， 1 ， 2 的正方向分别为 轴、 轴建 立坐标系，该坐标系称为 斜坐标系.若 = 1 + 2 ，则称( , )为 在 斜坐标系中的坐标，若 = 23，向量 ， 在 斜坐标系中的坐标分别为(1,1)，(2, 1)，则 =( ) A. 13 B. 5 3 C. 7 3 D. 11 3 第 1页，共 8页 8.已知 = 0.7 0.6， = 0.6 0.7， = log23， = log35，则( ) A. > ，且 > B. < ，且 < C. > ，且 < D. < ，且 > 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.2025 年 2 月 7 日，第九届亚洲冬运会开幕式在哈尔滨举行.图是第九届亚洲冬运会会徽，适当选择四个 点作四边形 ，就可以覆盖会徽的主图案.在四边形 中， ， 分别是 ， 的中点， = 2 ， = 2 ，则下列等式一定成立的是( ) A. = + B. + = + C. + = D. = 3 4 10.已知函数 ( ) = 22 sin(2 12 )，则( ) A. ( )的最小正周期是 B. ( ) 1的最小值是 2 C. ( ) 在区间[0, 4 ]上单调递增 D. ( )的图象关于点( 24 , 0)对称 11.在△ 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， .若 + = 4 ，则( ) A. 3 ≤ < 2 B. 2 2 = 2 + 2 C. 5 若 = 4， > ，则 = 8 D.若 cos( ) = 16，则 = 2 3或 = 3 4 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.一元二次方程 2 4 + 5 = 0 的两个虚根为_____． 13.已知函数 ( ) = 4 4 + 3，则不等式 ( 3) + (2 1) ≤ 0 的解集是____． 14.在三棱锥 中， ， ， 两两垂直， = = 2， = 2 3.以 为直 径的球 与 ， 分别交于点 ， ，则 cos∠ = _____． 第 2页，共 8页 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 2 + 已知 = + ( 1) ，其中 ， ∈ ． (1)求 ， ； (2)设 = + ( , ∈ )，若| ( + )| = | |，证明：4 2 5 = 0． 16.(本小题 15 分) 如图 1，正四棱台 1 1 1 1 的上底面面积为 1，下底面面积为 4，侧棱长为 2.将正四棱台的四条侧 棱延长交于点 ，得到正四棱锥 如图 2 所示． (1)求正四棱台 1 1 1 1 的体积； (2)若正四棱锥 的五个顶点都在球 的球面上，求球 的表面积． 17.(本小题 15 分) 已知函数 ( ) = 2 ， ( ) = ( 2 + 3)( > 0 且 ≠ 1)，函数 = ( ) + ( )的图象经过点(0,3)． (1)求关于 的不等式 ( ) ≥ 3 2 + 2 的解集； (2)若函数 = ( ) 有两个零点，求实数 的取值范围． 18.(本小题 17 分) 在梯形 中， = 2 ， = 2 ， = ， 与 交于点 .设 = ， = ． (1)用基底{ , }表示 ； (2)若| | = | | = 1 2 ，∠ = ，求 3 ； (3)设点 到 ， 的距离分别为 1， 2，求 1 的值．2 第 3页，共 8页 19.(本小题 17 分) 已知△ 是锐角三角形，角 ， ， 的对边分别为 + ， ， ，且满足 = 2 3，在△ 3 ... ...
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