上海市浦东新区建平中学2024-2025学年高一下学期期中数学试卷（B卷）（PDF版，含答案）

2024-2025 学年上海市浦东新区建平中学高一（下）期中 数学试卷（B 卷） 一、单选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在△ 中，“ > cos( 2 )”是“ > ”的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 2.李善兰是中国近代著名数学家，辅助角公式是他提出来的一种三角公式，其主要作用是将多个三角函数 化成单个三角函数.辅助角公式的正弦型为： + = 2 + 2sin( + ), < ≤ ，下列判断 错误的是( ) A.当 > 0， > 0 时，辅助角 = arctan B.当 > 0， < 0 时，辅助角 = arccos 2+ 2 C.当 < 0， > 0 时，辅助角 = 2+ 2 D.当 < 0， < 0 时，辅助角 = arctan 3.如图是根据某港一天中记录的潮汐高度 ( )与相应时间 ( )的有关数据绘制的简图，若选择函数 = ( + ) + 来近似刻画 与 之间的关系，则此函数可以是( ) A. = 180 ( 12 + 3 ) + 300 B. = 180 ( 6 + 5 6 ) + 300 C. = 180 ( 12 + 6 ) + 300 D. = 180 ( + 6 6 ) + 300 4.已知下列命题，其中假命题有( ) A. 要得到函数 = cos( 6 )的图像，需把函数 = 的图像上所有点向左平行移动3个单位长度． B.已知函数 ( ) = 2 2 2 + 3，当 ≤ 2 时，函数 ( )的最小值为 ( ) = 5 + 2 ． 第 1页，共 9页 C.已知角 、 、 是锐角△ 的三个内角，则点 ( , )在第二象限． D.对任意角 ， 均有：( )2 + ( )2 = 4 2 2 ． 二、填空题：本题共 12 小题，共 60 分。 5.函数 = 的单调递减区间是_____． 6.若 = 1 1 2 2 ，则 2 = _____． 7.若 为第一象限角，则 (1+tan2 ) = _____． 8.函数 = cos( + )(其中 0 < < )为奇函数，则 = _____． 9.若函数 = 3 在区间( , 6 )上是严格增函数，则实数 的取值范围为_____． 10.定义在区间[0,3 ]上的函数 = 2 的图象与 = 的图象的交点个数是_____． 11.已知 cos( + 6 ) = 1 5 4，则 cos( 6 ) + cos 2( 3 )的值为_____． 12.已知关于 的方程 + = 在[0, ]有两个不等的实根，则 的取值范围为_____． 13.锐角三角形 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，已知 = 3 且 2 + 2 = 9，则 的取值范 围是_____． 14.在△ 中，若 = 2, = 3，且 = 9 28，则△ 的周长为_____． 15.已知 ， ， 分别为△ 三内角的对边，且 3 = ，若 = 2，角 的平分线 = 6， 则△ 的面积为_____． 16.已知 ∈ ， ∈ [0,2 ).若命题：“存在 ∈ ，使得 < cos( + )”是假命题，则满足条件的有序 实数对( , )为_____. (写出所有可能的结果) 三、解答题：本题共 5 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题 14 分) 在△ 中， ， ， 分别是角 ， ， 的对边． (1)若 + (2 + ) = 0，求： 的大小； (2) 若 边上的高等于2，且 0 < < 2，求： + 的取值范围； 18.(本小题 14 分) 某休闲农庄有一块长方形鱼塘 ， = 50 米， = 25 3米，为了便于游客休闲散步，该农庄决定在 鱼塘内建三条如图所示的观光走廊 、 和 ，考虑到整体规划，要求 是 的中点，点 在边 上，点 在边 上，且∠ = 90°． 第 2页，共 9页 (1)设∠ = ，试将△ 的周长 表示成 的函数关系式，并求出此函数的定义域； (2)经核算，三条走廊每米建设费用均为 4000 元，试问如何设计才能使建设总费用最低并求出最低总费用． 19.(本小题 14 分) 已知函数 ( ) = 2 3 + 2 2 ( ∈ )． (1)化简 = ( )的解析式，并写出函数 = ( )的最小正周期； (2)求函数 = ( )的单调增区间； (3) 11 2 用五点法画出函数 = ( )， ∈ [ 12 , 12 ]的图像；若函数 ( ) = + 1 ( )在[0, 3 ]内有两个相异 的零点，求实数 的取值范围． 20.(本小题 14 分) 已知函数 ( ) = 2 2( 4 + ) 3 2 ． (1)求函数 = ( )的单调减区间； (2) ( ) < 2 ∈ [ 若 在 4 , 2 ]上恒成立， ... ...