【三轮冲刺】专题08 二次函数综合解答压轴题（浙江专用）-2025年浙江数学中考预测专项突破（原卷+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025年浙江数学中考预测专项突破 专题08 二次函数综合解答压轴题（浙江专用） 2024年浙江中考数学真题二次函数在选填题中的考法 解答题第23道：二次函数是浙江中考的主要考查内容，往往出现在解答题压轴或者选填题压轴上，难度偏上，本小节主要讲解二次函数在解答题中常考压轴题，综合性较强。需要考生熟练掌握二次函数的性质以及图象并进行扩展培优。 题型一：二次函数的性质综合与平移问题（高频考点） 1．（2025·浙江温州·一模）已知抛物线（a，b为常数）经过点，． (1)求抛物线的函数表达式． (2)若点B向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度后，恰好落在抛物线的顶点处，求m，n的值． (3)点C在抛物线上，且在第一象限，若点C的纵坐标小于16，求点C的横坐标的取值范围． 2．（2025·浙江杭州·一模）已知二次函数 (1)若二次函数过点 ①求此二次函数表达式． ②将二次函数向下平移2个单位，求平移后的二次函数与轴的两个交点之间的距离． (2)如果，，都在这个二次函数上，且，求的取值范围． 3．（2025·浙江·模拟预测）已知二次函数的图象经过点． (1)求二次函数解析式及其对称轴； (2)将函数图象向上平移个单位长度，图象与轴相交于点（在原点左侧），当时，求的值； (3)当时，二次函数的最小值为，求的值． 4．（2025·浙江杭州·一模）已知二次函数（为常数）， (1)当二次函数的图象经过点时，求二次函数的表达式； (2)当时，的最小值为1，求的值； (3)当时，把抛物线向下平移个单位长度得到新抛物线过点，且，请求出的取值范围． 5．（2023·浙江杭州·模拟预测）已知二次函数（是常数）与一次函数（k是常数，）． (1)若的图象与轴只有一个交点，求b，c的值； (2)若的图象可由抛物线（a是常数，）向左平移2个单位，向上平移1个单位得到，求出的函数关系式； (3)若，当时，恒成立，求的取值范围． 6．（2024·浙江台州·模拟预测）已知抛物线：经过点． (1)求的函数表达式及其顶点坐标； (2)若点和在抛物线上，且，． ①求A，B两点的坐标； ②将拋物线平移得到抛物线：．当时，抛物线的函数最大值为p，最小值为q，若，求k的值． 7．（2023·浙江绍兴·一模）如图，二次函数的图像与直线的图像交于，两点，点的坐标为，点的坐标为． (1)求二次函数的表达式．； (2)点是线段上的动点，将点向下平移个单位得到点． ①若点在二次函数的图像上，求的最大值． ②若，线段与二次函数的图像有公共点，请求出点的横坐标的取值范围． 8．（2024·浙江温州·二模）已知二次函数． (1)若函数图象经过点． ①求该二次函数的表达式． ②若将平面内一点向左平移个单位，则与图象上的点重合；若将点A向右平移个单位，则与图象上的点重合，求的值． (2)设点，是该函数图象上的两点，若，求证：． 9．（2024·浙江·二模）已知二次函数的图象经过点． (1)求a和b的关系式； (2)当时，函数y有最小值，求a的值； (3)若时，将函数图象向下平移个单位长度，图象与x轴相交于点A，B（点A在y轴的左侧）．当时，求m的值． 10．（2024·浙江宁波·一模）在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于点，． (1)求抛物线的表达式． (2)若抛物线，当时，有最大值，求的值． (3)若将抛物线平移得到新抛物线，当时，新抛物线与直线有且只有一个公共点，直接写出的取值范围． 11．（2023·浙江杭州·模拟预测）已知二次函数． (1)若，求二次函数的对称轴和顶点坐标． (2)若二次函数图象向下平移个单位后，恰好与轴只有一个交点，求的值． (3)若抛物线过点，且对于抛物线上任意一点都有，若点，是这条抛物线上不同的两点，求证：． 题型二：二次函数的性质综合与最值问题（高频考点） 1．（2025·浙江湖州·一模）已知二次 ... ...