题型一：与圆周角有关计算 指点迷津 圆周角定理及其推论 常见形式方法找到同弧所对的圆周角和圆心角,通过其角度的2倍关系进行计算根据直径所对的圆周角是 90°进行计算利用同弧或等弧 所对的圆周角相等进行计算结论∠ACB=∠AOB∠ACB=90°∠ACB=∠ADB 【典例1-1】（2024·江苏苏州·中考真题）如图，是的内接三角形，若，则 ． 【典例1-2】（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）如图，内接于，是直径，若，则 ． 【典例1-3】（2024·四川眉山·中考真题）如图，内接于，点在上，平分交于，连接．若，，则的长为 ． 【典例1-4】（2024·陕西·中考真题）如图，是的弦，连接，，是所对的圆周角，则与的和的度数是 ． 【典例1-5】（2024·山东泰安·中考真题）如图，是的直径，是的切线，点为上任意一点，点为的中点，连接交于点，延长与相交于点，若，，则的长为 ． 【参考答案】 【典例1-1】【答案】/62度 【分析】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，连接，利用等腰三角形的性质，三角形内角和定理求出的度数，然后利用圆周角定理求解即可． 【详解】解：连接， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【典例1-2】【答案】 【分析】本题考查了圆周角定理，直角三角形的两个锐角互余，连接，根据直径所对的圆周角是直角得出，根据同弧所对的圆周角相等得出，进而根据直角三角形的两个锐角互余，即可求解． 【详解】解：如图所示，连接， ∵内接于，是直径， ∴， ∵,， ∴ ∴， 故答案为：． 【典例1-3】【答案】 【分析】本题考查了圆周角定理，角平分线的定义全等三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，延长，交于，由圆周角定理可得，，进而可证明，得到，即得，利用勾股定理得，再证明，得到，据此即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：延长，交于， 是的直径， ，， 平分， ， 又∵， ∴， ， ， ，， ， ， 又∵， ∴， ， ， ， ， ， 故答案为：． 【典例1-4】【答案】/90度 【分析】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．根据圆周角定理可得，结合三角形内角和定理，可证明，再根据等腰三角形的性质可知，由此即得答案． 【详解】是所对的圆周角，是所对的圆心角， ， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 【典例1-5】【答案】 【分析】本题主要考查相似三角形的判定和性质、切线的性质、圆周角定理等知识，熟练掌握相关知识是解题关键． 先证可得从而得到，求得，再运用勾股定理可得，再根据圆周角定理以及角的和差可得，最后根据等角对等边即可解答． 【详解】解：∵是的直径， ∴， ∵是的切线， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵点为的中点， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴． 故答案为：． ... ...
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