北京市第三十五中学2024~2025学年初二下期中数学试卷（pdf版，含答案）

2024—2025学年度第二学期北京市第三十五中学期中质量检测 初二数学答案 一、选择题 1题 2题 3题 4题 5题 6题 7题 8题 D D B D A D B A 二、填空题 9题 10题 11题 12题 13题 14题 15题 16题 x ≥ 5 y=--x 5 4 X>2 3 5 ②③④ （答案不唯一，k<0即可） 三、解答题 17. （1）原式=2 5 2 5 + 3 5 = 3 5 （2 =4 3 ÷ 3 2）原式 × 2 2 = 4 2 = 2 2 18. 方法一： ∵BO是斜边 AC的中线 ∴AO=CO ∴四边形 ABCD是平行四边形 ∵∠ABC=90° ∴四边形 ABCD是矩形 ∴AC=BD ∴BO= 1BD 2 BO= 1∴ AC 2 方法二： ∵点 O是 AC的中点，点 D是 BC的中点 ∴DO是△ABC的中位线 ∴DO//AB ∴∠ODC=∠ABC=90° ∴OD是 BC的垂直平分线 ∴0B=OC ∵AO=CO= 1AC 2 ∴BO= 1AC 2 19.（1） （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形， 三线合一， 有一个角是直角的平行四边形是矩形。 20.（1）证明：∵D,E分别是 BC,AB 的中点 ∴DE=AF=1AC 2 同理 DF//AB且 DF=AE=1AB 2 ∵AB=AC ∴DE=DF =AF =AE ∴四边形 AEDF是菱形． （2）∵AB=10,BC=16，点 D,E,F分别为 BC,AB,AC的中点 1 1 ∴BD= BC=8,EF= BC=8, 2 2 ∴ = 2 2 = 6 ∴ 菱形 = ÷ 2 = 24 21．由翻折得 ABF AEF ∴AE=AB=5 在矩形 ABCD中，AD=BC=4 在 Rt ADE中， 2 + 2 = 2 ∴DE=3,CE=CD-DE=2 设 FC=x，则 EF=BC-FC=4-x. 在 Rt ECF中， 2 = 2 + 2 即(4 )2 = 22 + 2 ∴8x=12,x=3 2 :.FC=3 2 22（1）k=1,b=-1 （2）m≥1 23.（1）图略 （2）y = 2 + 6 5 （3） = 60 答：此时弹簧受到的拉力为 60N. 24. AF= 5 AP=2 2+( 5 2)2 = (2 )2 + 1 BM= = 5 1 25.（1）x ; 1; （2） （3）结合图像即可，如：当 x≥1时，y随 x的增大而增大； （4）a≥1或 a<0. 26.（1） ①证明：连接 DE. ∵四边形 ABCD是正方形， ∴AB=AD，∠BAD=90°. ∵点 E在对角线 AC上， ∴∠BAC=∠DAC=45°. ∵AE=AE，∴△ABE≌△ADE. ∴BE=DE,∠ABE=∠ADE. ∵EF=BE,∴DE=EF. ∴∠F=∠ADE. ∴∠F=∠ABE. ②AB=AF+ 2 AE; 证明：过点 E作 EG⊥AE交 AB于点 G. ∴ ∠AEG=90°. ∵∠BAE=45°， ∴ ∠AGE=∠BAE=45°. ∴AG= 2 AE,∠EGB=135°. ∵∠FAE=∠FAB+∠BAE=135°, ∴ ∠EGB=∠FAE. ∵∠F=∠ABE,EF=EB, ∴△AEF≌△GEB. ∴BG=AF. ∴AB=BG+GA=AF+ 2 AE. （2）正确补全图形； AB+AF= 2 AE. 过点 E作 MN⊥AD于点 N，交 BC与点 M， ∵四边形 ABCD是正方形， ∴∠ABC＝∠BAD＝90°， AB＝BC＝AD， ∠DAC＝45°， ∵MN⊥AD， ∴四边形 ABMN是矩形，△ANE是等腰直角三角形， ∴AB＝MN，AN＝BM，AN＝NE， AE＝ 2 NE， ∴NE＝BM， 又∵EF＝BE， ∴Rt△EFN≌△Rt△BEM ∴EM＝FN ∵AB＝MN＝NE＋EM ∴AB＝NE＋AN－AF＝２NE－AF＝ 2 AE－AF 四、选做： 27. （1）35 （2）BCAD 28. （1）①设点 O和点 M分别是 PP1PP2 的中点， ∵M（2,2），点 P的坐标是（2，0）， ∴P(-2,0)，P2(2,4)， ∵点 Q是 PP2的中点， Q ( 2+2 0+4∴点 的坐标为 , ).即(0.2）， 2 2 故答案为：(0，2). ②设点 O和点 M分别是 PP1，PP2的中点， P(s,-1)(1≤s≤3)， ∴P1(-s,1)，P2(4-s,5)， ∵点 Q是 PP2的中点， +4 1+5 ∴点 Q的坐标为( ， ）.即（2 S,3）， 2 2 ∴PQ2=4( 1)2 + 16 ∵1≤s≤3， ∴s-1>0， 当 s增大时，s-1的值也增大，则(s 1)2的值也增大， ∴当 s=1时，PQ2=16，即 PQ=4; ∴当 s =3时，PQ2=32，即 PQ=4 2， ∴4≤PQ≤4 2 (2)设 A(a,a+1),则 B(a+3,a+1),C(a+3,a+3)，D(a,a+3)， 当点 P在 AD上时，设 P(a,b) (a+1≤6≤a+3)，点 C和点 B分别是 PP1，PP2的中点， ∴P1(a+6,2a+6-b)，P2(a+6,2a+2-b)， 点 Q是P1P2的中点， 点 Q的坐标为(a+6,2a+4-b)， ∵a+1≤b≤a+3, ∴a+1≤2a+4-b≤a+3， ∴点Q在直线x=a+6上的一条线段上，该线段的两个端点坐标分别为E(a+6,a+3)，F(a+6,a-1)； ... ...