高三最后50天1天1练-15 姓名：_____班级：_____日期：_____ 一、单选题 1．（2025·甘肃平凉·模拟预测）已知集合，若，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．（2026高三·全国·专题练习）函数的图象如图所示，为函数的导函数，下列数值排序正确的是（ ） A． B． C． D． 3．（2026高三·全国·专题练习）已知，则（ ） A． B．2 C．2或 D．不确定 4．（2025·湖南长沙·模拟预测）若是夹角为的单位向量，则与的夹角为（ ） A． B． C． D． 5．（2026高三·全国·专题练习）已知，，，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 6．（2026高三·全国·专题练习）已知数列满足，则（ ） A． B． C． D． 7．（2026高三·全国·专题练习）由0，1，2，3，4，5组成的无重复数字的三位数中，是5的倍数的有（ ） A．120个 B．30个 C．36个 D．48个 二、填空题 8．（2026高三·全国·专题练习）已知等差数列的前n项和为，且，则 ． 三、解答题 9．（2026高三·全国·专题练习）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足． (1)求角B的大小； (2)若，求b的取值范围． 10．（2025·河北·模拟预测）已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为，过的直线与交于，两点，当直线垂直于时，． (1)求的方程； (2)若的内切圆的半径为，求直线的方程． 《高三最后50天1天1练-15》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 A B B C A C C 1．A 【分析】先求出，再由可得，解不等式即可得出答案. 【详解】由题意知，所以，解得：， 由可得：，解得：， 所以， 又，所以，所以解得， 即的取值范围是. 故选：A. 2．B 【分析】过点A作切线，过点B作切线，连接，得到直线，根据导数的几何意义以及斜率的定义结合图象即可得出答案. 【详解】 如图过点A作切线，斜率设为，过点B作切线，斜率设为，连接，得到直线，斜率设为，由图可知，. 又根据导数的几何意义以及斜率的定义可知， ，， 所以. 故选：B． 3．B 【分析】方法一：由条件可得，再由同角三角函数的平方关系代入计算，分别取得，即可得到结果；方法二：将原式平方，然后化为齐次式，即可得到结果. 【详解】方法一：因为且， 所以， 整理得， 所以， 所以，所以，所以． 方法二：因为， 所以， 所以， 所以， 所以， 所以， 所以． 故答案为：2 4．C 【分析】利用单位向量的定义结合数量积的定义求出，，，最后利用数量积的定义求解夹角即可. 【详解】因为是夹角为的单位向量，，， 所以， ， 而，故， ，故， 所以， 而，解得， 则向量与的夹角为，故C正确. 故选：C 5．A 【分析】根据指数函数的单调性比较函数值的大小即可得结论. 【详解】因为为减函数，所以， 又因为为增函数，所以， 所以． 故选：A． 6．C 【分析】根据给定的递推公式，利用取倒数及构造法求出通项公式即可. 【详解】由，得，，则， 而，则数列是以2为首项，2为公比的等比数列，， 因此，所以． 故选：C 7．C 【分析】根据题意按照个位数为5或0分类求解即可. 【详解】因为5的倍数的特征是个位数字为5或0，所以按照个位数字分为两类： 当个位数字为5时，首位数字从1，2，3，4中选一个，十位数字从0及余下的3个数字中选一个，所以有（个）； 当个位数字为0时，前面两位数字从1，2，3，4，5中选2个排列，所以有（个）， 所以所求的三位数共有（个）． 故选：C. 8． 【分析】根据等差数列项的性质结合等差数列求和公式计算求解即可. 【详解】，所以，所以． 故答案为:. 9．(1) (2)． 【分析】（1）将结合正弦定理进行边化角，再由三内角和等于对式子进行化简，解得即可求出角的大小； （2）结合余弦定理得到的表达式，再结合基本不等式求出的取值范围. 【详解】（1）由，由正弦定理可得 又因为，所以， ， 则，又因为， 且． （ ... ...
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