2025年中考数学专题训练：有理数及其运算（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025年中考数学专题训练：有理数及其运算 一、单选题 1．下列各数中有理数是（ ） A． B． C． D．0.10100100010000…（相邻的两个1之间依次多一个0） 2．中国古代著名数学家刘徽在注释《九章算术》时给出了负数的解释：“两算得失相反，要令正负以名之”．下列各数是负数的是（ ） A． B．3 C．0 D． 3．下列命题中的真命题是（ ） A．若，则 B．若，则 C．点到直线的距离是点到直线的垂线段 D．顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所得的四边形为菱形 4．已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）． A． B． C． D． 5．根据周口市2024年政府工作报告指出全市常住人口为876.5万人，城镇化率达到，数据“876.5万”，用科学记数法可表示为（　　） A． B． C． D． 6．嘉嘉在计算有规律的算式时，不小心把一个运算符号写错了（“”错写成“”或“”错写成“”），结果算成了66． 甲说：如果没有写错符号，该算式； 乙说：嘉嘉一定是把“18”前面的符号写错了； 丙说：嘉嘉一定是把“20”前面的符号写错了； 丁说：算式． 下面对甲、乙、丙、丁四种说法判断正确的有（ ） A．只有甲和乙正确 B．只有乙和丁正确 C．甲、丙、丁正确 D．只有丙正确 7．如图是计算机程序的一个流程图，现定义：“”表示用的值作为的值输入程序再次计算，比如：当输入时，依次计算作为第一次“传输”，可得，，，不大于，所以，把输入程序，再次计算作为第二次“传输”，可得，，，当起始输入时，要使最终可以结束程序，则需经过“传输”的次数为（ ） A．次 B．次 C．次 D．次 8．我们把不超过有理数x的最大整数称为x的整数部分，记作，又把称为x的小数部分，记作，则有．如：，，则有．下列说法中正确的有（ ）个 ①；②；③；④若，且，则或 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 9．（1）的相反数是 ，（2） ． 10．若a，b为实数，且，则的值为 ． 11．数a、b、c在数轴上对应的位置如图，化简的结果为 ． 12．已知，则 （填“”“”或“”号） 13．有两组数，第一组：，，，，；第二组：，，，．从第一组数中任取一个数与第二组数中任取一个数相乘，则所有乘积的总和是 ． 14．如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“卓越数”．例如，，，，，就是三个卓越数．在正整数中，从1开始，第2025个卓越数是 ． 15．对于整数，，定义一种新运算“”：当为偶数时，规定；当为奇数时，规定．请解答下列问题： （1）当，时， ； （2）若，则的值为 ． 三、解答题 16．计算：． 17．计算：． 18．计算： (1)； (2)． 19．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 20．如图数轴上点A，B，C，D对应的数字分别为，1，x，6，点C在线段BD上，且不与端点重合． (1)若，求A，B，C，D四点表示的数的和． (2)若线段，，能围成等腰三角形，求x的值． 21．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴距离的较小值称为点的“短距”，当点的“短距”等于点的“短距”时，称、两点为“等距点”．例如：若点的坐标为，则点的“短距”为3．点与点的“短距”均为3，则称、两点为“等距点”． (1)已知点，在点，，中，为点的“等距点”的是点_____． (2)若点的“短距”为1，求的值． (3)若，两点为“等距点”，求的值． 22．“五一”期间，小刚和父母一起开车到距家200千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油35升，当行驶100千米时，发现油箱余油量为25升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）． (1)求该车平均每千米的耗油量，并写出剩余油量（升）与行驶路程（千米）关系式； (2)当千米时，求剩余油量的值； (3)当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽 ... ...