专题突破六：特殊平行四边形中阴影部分面积（20道）2024-2025学年八年级下册数学同步讲练【浙教版】-原卷+解析版

中小学教育资源及组卷应用平台 2024-2025学年八年级下册数学同步讲练【浙教版】 专题突破六：特殊平行四边形中阴影部分面积（20道） 1．（24-25八年级下·全国·单元测试）如图，菱形的对角线的长分别为2和5，P是对角线上任一点（点P不与点A、C重合），且交于点E，交于点F，则阴影部分的面积是（ ） A．10 B．5 C．2.5 D．不确定的 【答案】C 【分析】本题主要考查了菱形的面积的计算方法，根据题意可得阴影部分的面积等于的面积，因为的面积是菱形面积的一半，根据已知可求得菱形的面积则不难求得阴影部分的面积． 【详解】解：设与相交于O点， ∵四边形为菱形， ∴，， ∵，， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， 即阴影部分的面积等于的面积； ∵的面积等于菱形的面积的一半， 而菱形的面积， ∴图中阴影部分的面积为． 故选：C． 2．（24-25九年级上·广东佛山·期中）将2021个形状、大小均相同的菱形按照如图所示的方式排成一列，使得右侧菱形的顶点与左侧菱形的对称中心重合．若这些菱形的边长为2，锐角为，则阴影部分的面积总和等于（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了菱形的性质，等边三角形的判定及性质，菱形的面积计算，关键是求出阴影菱形的边长和个数．先通过菱形的性质和等边三角形的判定及性质可知是等边三角形，可知为的中点，得，进而得一个阴影菱形的面积为，再计算2020个阴影菱形的面积总和便可． 【详解】解：根据题意知，将2021个形状、大小均相同的菱形按照如图所示的方式排成一列，得到2020个阴影菱形，且这些阴影菱形的大小完全一致， 如图，由题意知，，，，，则，均为等边三角形， 则，，，， 由菱形的对角线平分一组对角可知， ∴，， ∴是等边三角形， ∴，即为的中点， ∴， ∴一个阴影菱形的面积为：， ∴阴影菱形的面积总和为：， 故选：C． 3．（24-25九年级上·山西长治·期中）如图，矩形内有两个相邻的正方形．若两个正方形的面积分别为和，则图中阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查二次根式的应用，正方形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．判断出两个正方形的边长，可得结论． 【详解】解：两个正方形的面积分别为和， 两个正方形的边长分别为，． 阴影部分的面积 故选∶A． 4．已知，如图，大正方形的边长是，小正方形的边长是，阴影部分面积是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了正方形的性质，三角形的面积公式，解题的关键是数形结合．根据阴影面积为两个三角形的面积之和，即可求解． 【详解】解：大正方形的边长是，小正方形的边长是， 阴影部分面积是， 故选：A． 5．（24-25八年级下·浙江温州·期中）如图，在中，，以的各边为边作三个正方形，点落在上，若正方形的面积是14，，则阴影部分的面积为（ ） A．7 B． C．8 D． 【答案】B 【分析】设，依题意得，证明和全等得，则，由此得，再证明和全等得，进而得，据此可得阴影部分的面积． 【详解】解：设，如图所示： 在中，由勾股定理得：， 即， ∵正方形的面积是14， ∵四边形，四边形和四边形都是正方形， 在和中， ， ， ， ， ， 即， ， ， ， ， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ， 故选：B． 6．（2025·北京平谷·一模）如图，正方形，对角线相交于点，以为顶点作与正方形同样大小的正方形与交于点与交于点，连接．给出下面四个结论： ①； ②； ③四边形的面积等于正方形面积的四分之一； ④当时，． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④ 【答案】D 【分析】①先证明，进而可依据“ASA”判定和全等，则，再根据可得出，由此可对结论①进行判断 ... ...