专题突破八：特殊平行四边形中动点问题（解答压轴题）（20道）2024-2025学年八年级下册数学同步讲练【浙教版】-原卷+解析版

中小学教育资源及组卷应用平台 2024-2025学年八年级下册数学同步讲练【浙教版】 专题突破八：特殊平行四边形中动点问题（解答题压轴）（20道） 1．（24-25八年级下·吉林·期中）如图，在四边形中，，，，，．点从点出发，以的速度向点运动；点从点同时出发，以的速度向点运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设点的运动时间为（单位：s），解答下列问题． (1)_____．（用含的代数式表示） (2)当点停止运动时，的长度为_____． (3)当四边形为矩形时，求此时的值． (4)当时，直接写出此时的值． 【答案】(1)(2)(3)(4)或 【分析】本题考查四边形上动点问题，矩形的判定与性质及平行四边形的判定与性质，解题的关键是根据性质列方程求解． （1）根据时间乘以速度即可解答； （2）求点停止运动时的时间，即可解答； （3）当四边形为矩形时，，列方程即可解答； （4）分类讨论，当四边形为平行四边形或等腰梯形，分别计算即可． 【详解】（1）解：根据题意，， 故答案为：； （2）解：， 则， 故答案为：； （3）解：， 当四边形为矩形时，， 可得， 解得； （4）解：如图，当四边形为平行四边形时，此时， ， 则， 可得方程， 解得； 如图，当四边形为等腰梯形时，此时，过点作交于点， ， 则四边形都为矩形， ，， ， ，， ， ， 根据，可列方程， 解得， 综上所述，或． 2．（24-25八年级下·吉林长春·开学考试）如图，在中，，，边上的高为12．点从点出发，沿以每秒5个单位长度的速度运动．点从点出发沿以每秒10个单位长度的速度运动．、两点同时出发，当其中一点到达终点时，、两点同时停止运动．设运动的时间为（秒），连接． (1)当点与点重合时，的值为_____． (2)直接写出的长（用含的代数式表示）； (3)当平分面积时，求的值； (4)当时，直接写出的值． 【答案】(1)(2)(3)12或(4)2或或 【分析】（1）由题意可得，即可； （2）分点点出发沿运动和点出发沿运动两种情况讨论即可； （3）分两种情况，结合梯形的面积公式分别求出t的值即可． （4）分两种情况，结合矩形的性质、平行四边形的性质分别求出t的值即可． 【详解】（1）解：点Q与点C重合时， 由题意得：， 解得：， 即点Q与点C重合时，t的值为6； （2）解：当点Q沿运动时，； 由题意得：； 当点Q沿运动时，， ∴， 即； （3）解：∵面积为， ∴梯形的面积为 分两种情况： 当点Q沿运动时，如图， ∴， 解得：； 当点Q沿运动时，如图， 同理：， 解得：， 此时，两点重合，两点重合； 综上所述，当平分面积时，t的值为12或； （4）解：分两种情况： 点Q沿运动时， 如图，过A作于点G，于点H，则四边形是矩形， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， 解得：； 当点Q沿运动时， 如图，过A作于点G，于点H，则四边形是矩形，当点Q在点H右侧时， 同理， ∵， ∴， 解得：； 当点Q在点H左侧时，如图，则四边形是矩形，即， ∴， 解得：； 综上所述，当时，t的值为2或或． 3．（24-25八年级下·四川达州·阶段练习）如图，菱形中， 交于点 O， ，动点 M 从 A 点出发沿方向以匀速直线运动到 C 点，动点 N 从 B 点出发沿方向以匀速直线运动到 D 点．若 M，N 同时出发，设运动时间为 t 秒： (1)当时， ， ．（用 t 表示） (2)当秒时， 的面积为多少？ (3)点 M 到达点 C 后立即原路返回，速度保持不变，直到点 N 到达 D 后同时停止运动，那么在整个移 动过程中，是否存在某一时刻，使得的面积为？若存在，求出运动时间；若不存在，请说 明理由． 【答案】(1)(2)8(3)或或 【分析】本题主要考查了菱形的性质，动点问题，一元二次方程的应用， 对于（1），先根据菱形的性质求出，可确定时，两个点的位置，即可得出答案； 对于（2），先分别求出，再根据面积公式求出 ... ...