专题突破九：特殊平行四边形综合探究问题（解答题压轴）（20道）2024-2025学年八年级下册数学同步讲练【浙教版】-原卷+解析版

中小学教育资源及组卷应用平台 2024-2025学年八年级下册数学同步讲练【浙教版】 专题突破九：特殊平行四边形综合探究问题（解答题压轴）（20道） 1．（2025·江西赣州·一模）（1）如图，在中，，为斜边上的中线，那么与之间存在什么样的的数量关系呢？ 为解决这一问题，小明同学想的办法是：如图2，延长到D，使，连接，……请你顺着小明的思路完成解答； 【深入探究】 （2）如图3，已知，E为的中点．则与之间的数量关系为_____； 【应用提升】 （3）如图4，在正方形中，E为上一点，F为的中点，以，为边在的右侧作平行四边形． ①求证：四边形为菱形； ②如图5，连接，过点E作的垂线，垂足为M，若，求四边形的面积． 2．（24-25八年级下·湖北随州·期中）情景呈现： 小明同学在研究平行四边形对角线的长度与边长的联系． （I）提出问题：当平行四边形的形状发生变化，对角线的长度与边长是否存在等量关系？ （II）探究问题：首先通过举例计算特殊的平行四边形对角线长度： ①正方形的边长为，则_____； ②矩形中，，，则_____； ③在菱形中，，，则_____； 再通过几何图形一般化具体分析找规律： ④如图1，在正方形中，，则　　；（请用含a的代数式表示） ⑤如图3，在矩形中，，，则　　．（请用含a、b的代数式表示） （III）猜想并证明： 如图4，在中，，，大胆猜想与、的数量关系为_____，如何用已学的数学知识证明呢？小明通过询问人工智能了解到有两种方法可以解决：第一是采用几何法，利用勾股定理证明；第二是建立平面直角坐标系，数形结合解决．请选择其中一种方法写出证明过程． （IV）解决问题：如图4，在中，，，，将线段绕点旋转，在旋转的过程中，当时，请直接写出此时线段的长． 3．（24-25八年级下·江苏南京·期中）我们可以用对称的眼光研究一些几何问题． (1)如图①，在中，与交于点O，点E在边上，延长交于点G， ①求证：； ②将绕点O旋转，使点E落在上的F处，延长交于点H，请画出四边形，并证明四边形是矩形． (2)如图2，在菱形中，正方形的顶点E，G分别在边上，且，F，H两点在菱形的内部（包括边界）． ①在图3中用直尺和圆规作面积最小的正方形（保留作图痕迹，不写作法）； ②若，则正方形面积的最大值为_____； 4．（24-25八年级下·湖南长沙·阶段练习）我们定义：对角互补且有一组邻边相等的四边形叫做至善四边形．如图1，且，则四边形是至善四边形． (1)下列四边形一定是至善四边形的有_____． ①平行四边形；②矩形；③菱形：④正方形； (2)如图2，四边形为至善四边形，，，，求的长及的度数． (3)如图3，正方形中，为中点，在右边作等边，为中点，连接交于点，交于点，求线段与的数量关系． 5．（24-25九年级上·山东·期末）在数学探究课上，老师要求同学们按照下列步骤进行探究． 动手操作： 第一步，画出等腰△ABC，使得． 第二步，作出△ABC关于对称的． 第三步，过点作的平行线，交直线于点． 第四步，分别以，为边作． 根据以上操作，甲，乙，丙三位同学各自作出了如下图所示的三个图形，并共同进行了探究．请你根据三位同学作出的图形解决下列问题． (1)直接写出图1中的度数； (2)图2，图3中均有．请就图2给出证明； (3)图3中．求出的长． 6．（23-24八年级上·广东江门·期末）王老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们以整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯．下面是王老师在矩形纸片的剪拼主题下设计的问题，请你解答： (1)观察发现：将为，为的矩形纸片沿对角线剪开，得到．如图1，将以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转，，得到，过点C作，交的延长线于点E，则四边形的形状是_____． (2)探究迁移：如图2，若将以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转得到，若B、 ... ...