沪科版七下（2024版）9.2.1 分式的乘除 学案

中小学教育资源及组卷应用平台 第9章 分式 9.2.1 分式的乘除 学习目标与重难点 学习目标： 1.能准确描述分式乘除法则和乘方法则，熟练运用因式分解进行约分，并完成分式乘除混合运算。 2.通过类比分数乘除、自主推导分式乘除法则和乘方法则，培养逻辑推理与运算能力。 3.在规范运算中体会数学的严谨性，通过解决实际问题（如行程问题）感受数学的应用价值。 学习重点： 分式乘除法则的推导与应用。 学习难点： 灵活运用因式分解与符号处理。 教学过程 一、复习回顾 根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的_____约去叫作分式的约分． 分子与分母没有_____的分式，叫作最简分式．分式的约分是把分式化成最简分式或整式. 你还记得分数的乘除运算吗？ （1）×=_____； （2）×(=_____； （3）÷(=_____； （4）÷=_____. 回顾 分数乘分数： 。 分数除以分数： 。 二、新知探究 探究：分式的乘除法则 教材第105页 任给下面式子中a,b,c,d一组数值，如a=2,b=3,c=2,d=3,求下面两式子的值。 （1）=_____，=_____； （2）=_____，=_____. 合作交流：再任选一组a,b,c,d的值进行计算，从中你能得出什么结论？ 【归纳】 乘法法则：两个分式相乘，用分子的积作积的分子，用分母的积作积的分母.　 除法法则：两个分式相除，将除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘. 用式子表示= ， = 三、例题探究 例1计算：(1)； (2) . 注意：分式与分式相乘，若分子、分母是单项式，则先将分子、分母分别相乘，然后约去公因式，化为最简分式或整式。 例2计算：. 注意：分式与分式相乘，若分子、分母是多项式，则先把分子、分母分解因式，看能否约分，再相乘。（除法先化为乘法） 思考：怎样计算 ，3，4？ ·； 3_____=_____； 4_____=_____； …… n_____=_____。 【归纳】分式乘方的法则：分式乘方等于把分子、分母分别乘方. _____ 根据负整数次幂的意义，可知： _____. 这就是说，分式的乘方可以转化为积的乘方_____. 四、课堂练习 【知识技能类作业】 必做题 1.计算的结果是（　　） A． B． C． D．x 2.已知，则表示的代数式是（ ） A． B． C． D． 3.计算的结果为（　　） A． B． C． D． 选做题 4.有下列各式：①；②；③；④．其中计算结果正确的是 （填序号）． 5.若÷的运算结果是整式，写出一个“（　　）”内可能的式子： ． 6.定义两种运算：，，则 ． 【综合拓展类作业】 7.计算： (1) (2) 五、课堂小结 这节课你收获了什么，在计算过程中须注意什么 六、作业布置 1.化简分式·_____的结果为单项式，则“_____”上填的式子可以是（　　） A． B． C． D． 2.美琪在做数学作业时，不小心将式子中除号后面的式子污染，即，通过查看答案，得知答案为，则被污染的式子为（ ） A． B． C． D． 3.下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 4.先化简，再找一个你喜欢的数作为x的值，代入求值． 答案解析 课堂练习： 1.【答案】A 【解析】解：， 故答案为：A. 2.【答案】A 【解析】解：根据题意得：， 即表示的代数式是， 故选：A． 3.【答案】A 【解析】解：， 故答案为：A． 4.【答案】③ 【解析】解：①， 故①计算结果错误； ②， 故②计算结果错误； ③， 故③计算正确； ④， 故④计算结果错误． 故答案为：③． 5.【答案】（答案不唯一） 【解析】解： ， ∵是整式， ∴（　　）内可能的式子是． 故答案为：． 6.【答案】 【解析】解：∵，， ∴， ∴． 故答案为：． 7.【答案】 （1）解：原式= ； （2）解：原式= 作业布置： 1.【答案】B 【解析】解：因为，结果不是单项式，所以A不符合题意； 因为，结果是单项式，所以B符合题意； 因为，结果不是单项式，所以C不符合题意； 因为，结果不是单项式，所以D不符合题意． 故选：B ... ...