沪科版七下（2024版）9.2.1 分式的乘除 教案

中小学教育资源及组卷应用平台 分课时教学设计 《9.2.1 分式的乘除》教学设计 课型 新授课 复习课 试卷讲评课 其他课 教学内容分析 《9.2.1 分式的乘除》是沪科版七年级下册第9章《分式》的第二节第一课时的内容。“分式的乘除”是分式章节的核心内容，位于分式基本性质与约分之后，是分式运算的基础。本节内容既是对分式约分的直接应用，又为后续分式混合运算、方程求解提供支撑，其核心价值在于通过分式乘除运算解决实际问题。 学习者分析 学生已掌握分数乘除法与分式约分，但分式乘除需克服以下障碍： 1.符号处理不当，易漏负号； 2.因式分解能力不足导致约分错误； 3.运算顺序混乱（如先计算后约分导致计算复杂）。 此外，学生易混淆分式乘除与加减的运算规则，需通过对比练习强化理解。部分学生对“除以分式等于乘以倒数”的转化逻辑存在认知困难，需通过几何直观（如面积模型）辅助理解。 教学目标 1.能准确描述分式乘除法则和乘方法则，熟练运用因式分解进行约分，并完成分式乘除混合运算。 2.通过类比分数乘除、自主推导分式乘除法则和乘方法则，培养逻辑推理与运算能力。 3.在规范运算中体会数学的严谨性，通过解决实际问题感受数学的应用价值。 教学重点 分式乘除法则的推导与应用。 教学难点 灵活运用因式分解与符号处理。 学习活动设计 教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的_____约去叫作分式的约分． 分子与分母没有_____的分式，叫作最简分式．分式的约分是把分式化成最简分式或整式。 你还记得分数的乘除运算吗？ （1）×=_____； （2）×(=_____； （3）÷(=_____； （4）÷=_____. 回顾 分数乘分数：分数的分子与分子相乘，分母与分母相乘。 分数除以分数：一个分数除另一个分数等于乘以这个分数的倒数。学生活动1： 认真思考，举手回答问题 认真思考，举手回答问题 回顾分数的乘除法则活动意图说明：复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率。通过旧知识引入新的知识有利于活跃课堂教学氛围，激发学生学习动机。环节二：探究新知教师活动2： 探究：分式的乘除法则 教材第105页 任给下面式子中a，b，c，d一组数值，如a=2，b=3，c=2，d=3，求下面两式子的值。 （1）=_____，=_____； （2）=_____，=_____. 合作交流：再任选一组a，b，c，d的值进行计算，从中你能得出什么结论？ 【归纳】 乘法法则：两个分式相乘，用分子的积作积的分子，用分母的积作积的分母.　 除法法则：两个分式相除，将除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘. 用式子表示= ， = 学生活动2： 认真思考，探究分式的乘除法则 动手计算，合作交流 认真听讲，理解分式的乘除法则活动意图说明：学生通过合作探究不仅促进了学生的合作意识，还有利于提高学生解决问题的能力，能促进学生的全面发展。环节三：例题精讲教师活动3： 例1计算：(1)； (2) . 解：(1) ==. (2) ==. 教师讲授：分式与分式相乘，若分子、分母是单项式，则先将分子、分母分别相乘，然后约去公因式，化为最简分式或整式 例2计算：. 法一 解： = = = =. 法二 解：原式= =· =. 教师讲授：分式与分式相乘，若分子、分母是多项式，则先把分子、分母分解因式，看能否约分，再相乘。（除法先化为乘法） 思考：怎样计算 ，3，4？ ·； 3_____=_____； 4_____=_____； …… n_____=_____。 【归纳】 分式乘方的法则：分式乘方等于把分子、分母分别乘方. 根据负整数次幂的意义，可知： . 这就是说，分式的乘方可以转化为积的乘方.学生活动3： 学生认真思考，独立完成习题 学生认真听讲 学生认真思考，独立完成习题 学生认真听讲 学生认真听讲 学生认真思考，探究分式的乘方法则 学生认真听讲，理解分式的乘方法则活动意 ... ...