3.2.1双曲线及其标准方程 教学课件（28张PPT）-人教A版高中数学（2019）选择性必修上册

第三章 圆锥曲线 3.2.1双曲线及其标准方程 新课导入 双曲线也是具有广泛应用的一种圆锥曲线，本节我们将类比椭圆的研究方法研究双曲线的有关问题. 复习回顾 问题1 椭圆的定义和标准方程分别是什么？ 1.椭圆定义: 平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。 2.椭圆的标准方程： 新知探究 我们知道, 平面内与两个定点F1, F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹是椭圆. 一个自然的问题是:平面内与两个定点的距离的差等于常数的点的轨迹是什么？ 幻灯片6 【实验】如图，取一条拉链，拉开它的一部分，在拉开的两边上各选择一点，分别固定在点F1、F2上，把笔尖放在点M处，随着拉链逐渐拉开或者闭拢，笔尖所经过的点就画出一条曲线。 曲线轨迹形状是什么？ 新知探究 探究：如图，在直线l上取两个定点A，B，P是直线l上的动点，在平面内, 取定点F1, F2，以点F1为圆心、线段PA为半径作圆，再以F2为圆心、线段PB为半径作圆. 新知探究 探究：如图，在直线l上取两个定点A，B，P是直线l上的动点，在平面内, 取定点F1, F2，以点F1为圆心、线段PA为半径作圆，再以F2为圆心、线段PB为半径作圆. 情景1:当点 P在线段AB上运动时 新知探究 探究：如图，在直线l上取两个定点A，B，P是直线l上的动点，在平面内, 取定点F1, F2，以点F1为圆心、线段PA为半径作圆，再以F2为圆心、线段PB为半径作圆. 情景2：当点P在线段AB外运动时 双曲线 概念生成 对比迁移 ？ 双曲线 椭圆 |MF1|+|MF2|=常数 ||MF1|-|MF2||=常数 平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于非零常数（小于|F1F2|）的点的轨迹叫做双曲线． 平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。 幻灯片12 概念生成 双曲线定义 我们把平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于非零常数（小于|F1F2|）的点的轨迹叫做双曲线． 这两个定点叫做双曲线的焦点， 两焦点间的距离叫做双曲线的焦距． 概念辨析 双曲线定义 我们把平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于非零 常数（小于|F1F2|）的点的轨迹叫做双曲线． 追问：定义中有哪些关键词？ 概念辨析 双曲线定义 我们把平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于非零 常数（小于|F1F2|）的点的轨迹叫做双曲线． 思考2：若2a=2c, 即||MF1|-|MF2||= |F1F2|，则轨迹是什么？ 此时轨迹为以F1或F2为端点的两条射线 思考3：若2a>2c, 即||MF1|-|MF2|| > |F1F2|，则轨迹是什么？ 此时轨迹不存在 思考4：若2a=0, 即|MF1|=|MF2|，则轨迹是什么？ 此时轨迹为线段F1F2的垂直平分线 幻灯片15 概念深化 [练习1] 已知两定点F1(－5,0)，F2(5,0)，动点P满足|PF1|－|PF2|＝2a， 则当a＝3时，P点的轨迹为(　　) A．双曲线 B．一条射线 C．双曲线的一支 D．轨迹不存在 [变式1] 当a＝5时，P点的轨迹为？ [变式2] 动点P满足||PF1|－|PF2||＝2a，则当a＝4时，P点的轨迹为？ 幻灯片16 新知探究二：双曲线的标准方程 问题2 类比求椭圆标准方程的过程，如何建立适当的坐标系，得出双曲线的方程？ ①建系 我们取经过两焦点F1和F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系 (如图). ②设点 设 M(x, y) 是双曲线上任意一点 则有F1(-c , 0) , F2 (c , 0). 双曲线的焦距为 2c（ c > 0)， ③限式 由双曲线的定义，双曲线就是下列点的集合： 新知探究二：双曲线的标准方程 ④代入 (1) 将方程(1)左边的一个根式移到右边，得 ⑤化简 (2) 新知探究二：双曲线的标准方程 我们把上述方程叫做双曲线的标准方程，它表示焦点在x轴上，焦点坐标分别是F1(-c, 0), F2(c, 0)的双曲线，这里c2=a2+b2. 新知探究二：双曲线的标准方程 问题3 类比椭圆，请思考焦点在y轴上的双曲线的标准方程是什 ... ...