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课件网) 课前准备 草稿纸、笔、课本、作业本、数学工具 美丽的数学心 7.3.2 证明、定理 学习目标 学习重点 理解定理及证明的概念. 知道证明的意义及必要性，了解反例的作用. 理解证明要步步有据，培养学生养成科学严谨的学习态度. 理解证明、定理的概念；能对一个命题判断真假. 能对 一个命题进行改写；掌握定理的证明与应用. 情境引入 问题 1 上节课我们认识了真、假命题，请你举出一些我们学过的 真命题的例子． 有公共端点的两条射线组成的图形叫作角． 两点之间，线段最短． 同角（等角）的补角相等． 问题 2 上述真命题，它们有什么差别呢？ 有公共端点的两条射线组成的图形叫作角． 两点之间，线段最短． 同角（等角）的补角相等． ———定义 ———基本事实 ———性质 新知探究 追问 1 我们学过哪些定义？ 由数字或字母的积组成的代数式叫作单项式． 含有未知数的等式叫作方程． 如果两个角的和等于 90° （直角），就说这两个角互为余角． 追问 2 我们学过哪些基本事实？ 两点确定一条直线． 追问 3 我们学过哪些定理？ 同角（等角）的补角相等． 数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，是基本事实，这样的真命题叫做公理. 两点确定一条直线. 两点间线段最短. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 直线公理： 线段公理： 平行线公理： 公理的概念 定理的概念 有些命题是基本事实，还有一些命题，他们的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫作定理. 你能举出一些我们学过的定理吗？ 在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理的过程叫作证明． 证明 例题教学 例 证明命题“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中 的一条，那么它也垂直于另一条”． 在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中的一条． 题设 这条直线也垂直于另一条． 结论 b c a 1 2 如图，已知直线 a⊥b，b∥c， 求证 a⊥c． ∠2＝∠1＝90° ∠1＝∠2 a⊥c ∠1＝90° 如图，已知直线 a⊥b，b∥c， 求证 a⊥c． 证明：∵ a⊥b（已知）， ∴ ∠1＝90°（垂直的定义）． ∵ b∥c（已知）， ∴ ∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等）． ∴ ∠2＝90°（等式的基本事实）． ∴ a⊥c（垂直的定义）． 可互换 位置 b c a 1 2 3 4 ∴ ∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）． ∴ ∠3＝90°（等式的基本事实）． ∴ ∠1＋ ∠4＝180°（两直线平行，同旁内角互补）． ∴ ∠4＝90°（等式的基本性质）． 如何证明一个命题是真命题？ 1. 分清命题的题设和结论，把文字语言的命题改写为图形 语言 （画出图形）、符号语言（写出已知，求证）． 2. 分析已知条件，寻找从已知到求证的解题策略，最终完 成严谨推理． 总结 探究活动 问题 3 如何判断一个命题是错误的？请举例说明． 例如，要判断命题 ———相等的角是对顶角”是错的， 可以举出如下反例： 在右图中，OC 是∠AOB 的平分线， ∠1＝∠2，但它们不是对顶角． 课堂练习 1、给出下列说法: (1)两条直线被第三条直线所截,同位角相等; (2)平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交,则它与另一条也相交; (3)相等的两个角是对顶角; (4)从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这点到直线的距离. 其中真命题有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 2、下列选项中，可以用来说明命题“两个锐角的和是锐角” 是假命题的反例的是 ( ) A. ∠A＝30°，∠B＝40° B. ∠A＝30°，∠B ... ...
