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课件网) 10.2 消元———解二元一次方程组 10.2.1 代入消元法 第十章 二元一次方程组 旧知回顾 答：二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 1.什么叫二元一次方程组的解 2.二元一次方程组 的解是( ) ｛ x+2y=10, y=2x A.｛ C.｛ D.｛ B.｛ x=4 y=3 x=3 y=6 x=2 y=4 x=4 y=2 旧知回顾 用一个未知数表示另外一个未知数 问题 1：你能把上面的二元一次方程 改写成用含y的式子表示x的形式吗 x-y = 300 问题 2：你能把上面的二元一次方程 改写成用含x的式子表示y的形式吗 x = 300 + y y = x-300 知识链接 y = 含 x的式子 x = 含y 的式子 1.把下列方程改写成用含 x 的式子表示 y 的形式： （1）3x+y-1= 0； （2）2x-y = 3. y=1-3x y=2x-3 【选自教材P93 练习第1题】 练习 数学老师和几个朋友光顾了汕头小公园的一个烧烤摊，鸡翅的价格是烧蚝的2倍，点了20只烧蚝和5只鸡翅，共消费90元，请问每只烧蚝和每只鸡翅各是多少元？请你列出相应的方程组。 解：设烧蚝每只x元，鸡翅每只y元，则 ｛ 20x + 5y = 90 y =2x 方程组 如何解？ 新课导入 结账后不久，老板说不小心把鸡翅烤焦了。 老板的处理方法： 既然一只鸡翅的价钱等于两只烧蚝的价钱，那就每一只鸡翅换成两只烧蚝吧。 ｛ 20x + 5 y = 90 ① y = 2x ② 2x 20x +5·(2x) = 90 x = 3 y = 6 转化 探究新知 将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫作消元思想. 把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种解二元一次方程组的方法叫作代入消元法，简称代入法. 例1 用代入法解方程组 x-y = 3， 3x-8y = 14. ① ② ……………… 变形 ………………代入 ………………求解 ………………回代 ………………写解 所以这个方程组的解是 x = 2， y = -1. 把 y = -1代入③，得 x = 2. 把③代入②，得 3(y + 3)-8y = 14. 解：由①，得 x = y + 3 . ③ 解这个方程，得 y = -1. 思考：把③代入 ①可以吗？ 思考：把y=-1代入①或②可以吗？ 代入时此处要加括号. 同学们别忘了检验哦！ 方程①能否用含x的式子表示y来求解？试试看. x-y = 3， 3x-8y = 14. ① ② 解:由①，得 y=x-3. ③ 把③代入②，得 3x-8(x-3)=14. 解这个方程，得 x=2. 把 x=2 代入③，得 y=-1. 所以这个方程组的解是 x = 2， y = -1. 用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤： 变形：用含有未知数的式子表示另一个未知数； 代入：把y=ax+b(或 x=ay+b)代入另一个没有变形的方程； 求解：解消元后的一元一次方程； 回代：把求得的未知数的值代入步骤①中变形后的方程中； 写解：把两个未知数的值用大括号联立起来 例2 用代入法解方程组 3x-5y = 3， 2x-y = 16. ① ② 解：由②，得 y =2x - 16 . ③ 把③代入①，得 3x-5(2x -16)=3 . 解这个方程，得 x = 11. 把 x = 11 代入③，得 y = 6. 所以这个方程组的解是 x = 11， y = 6. 3x-5y = 3， 2x-y = 16. ① ② 思考:怎么在二元一次方程组中选择合适的方程进行变形呢 解:由_____得_____， 将③代入_____，消去_____. 解:由_____得_____， 将③代入_____，消去_____. 解:由_____得_____， 将③代入_____，消去_____. 解:由_____得_____， 将③代入_____，消去_____. ① ② x ① ② y ② ① x ② y=2x-16 ① y 用代入法解二元一次方程组时变形的式子的选择技巧: ① 当方程组中含有用一个未知数表示另一个未知数的关系式时，直接代入； ② 当方程组中有未知数的系数为1或-1时，选择含有系数为1或-1的方程进行变形； 2x-y=5， 3x+4y=2. （1） 3x-2y=5 ， 2x+y=8. （2） 4a-3b=5， 2a+b=5. （3） s-3t=-2， ... ...
