(
课件网) 第十章 二元一次方程组 10.3 实际问题与二元一次方程组 第二课时 据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2．现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？ 请提取数学信息 列方程组解决几何问题 已知：长方形ABCD， AB=CD=200m，AD=BC=100m， 长方形ABCD分割为两个小长方形，长方形1和长方形2分别种甲、乙作物，甲、乙单位面积产量的比是1:2. A D C B 目标：甲、乙两种作物的总产量的比是3:4 这里研究的实际上是 什么 问题. 分 析 把一个长方形分成两个小长方形有哪些分割方式？ 01 竖着画，把长分成两段，则宽不变 02 横着画，把宽分成两段，则长不变 长方形的面积分割 我们可以画出示意图来帮助分析 试着画一画 01 竖着画，把长分成两段，则宽不变 A D C F B E 根据题意列方程组为 100x:200y=3:4 x y 200m 100m 解 答 x+y=200 解得 x=120 y=80 你觉得该如何答题比较完整呢？ 甲种作物 乙种作物 解： 过点E作EF⊥AB， 交CD于点F. 设AE＝xm，BE＝ym. 答：将这块土地分为长120m,宽100m和长100m,宽80m的 两个小长方形分别种植甲、乙两种作物. 列方程组解决几何问题 02 横着画，把宽分成两段，则长不变 A D C B E x y F x+y=100 乙种作物 甲种作物 解：过点E作EF⊥AD，交BC于点F. 设DE＝xm，AE＝ym. 200x:400y=3:4 200y 200x x=60 y=40 解得 解 答 根据题意列方程组为 200m 100m 答：将这块土地分为长200m,宽60m和长200m,宽40m的 两个小长方形分别种植甲、乙两种作物. 列方程组解决几何问题 一件商品如果按标价打九折出售可以盈利20%，如果打八折出售可以盈利10元，问此商品的标价是多少？ 答：商品的售价为200元. 分析：商品的利润涉及进价、标价和售价，设此商品的标价为x元，进价为y元. 打九折时的售价为0.9x元，获利(0.9x-y)元，列得方程0.9x-y=20%y;打八折时的售价为0.8x元，获利(0.8x-y)元，可得方程0.8x-y=10. 解：设此商品的标价为x元，进价为y元. 依题意得， 解得， 列方程组解决销售问题 标价 售价 进价 利润 利润率 打折 让利 按进价提高a% (1)销售问题中的等量关系： (2)提价问题中的等量关系： 8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，每块小长方形地砖的长和宽分别是多少 （单位cm） 60 x+y=60 x=3y 解:设小长方形地砖的长为x, 宽为y, 由题意,得 解此方程组得： x =45, y=15. 答:小长方形地砖的长为45cm, 宽为15cm. 随堂训练 答：甲商品的进价为600元，乙商品的进价为400元. 解：设甲商品的进价为x元，乙商品的进价为y元. 有甲、乙两件商品，甲商品的利润率为5%，乙商品的利润率为4%，共可获利46元。售价调整后，甲商品的利润率为4%，乙商品的利润率为5%，共可获利44元，则两件商品的进价分别是多少元？ 分析：题中等量关系为： 甲商品的利润+乙商品的利润=46元； 甲商品的利润+乙商品的利润=44元； 利润=利润率×进价. 依题意得， 解得， 例2 某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量为120万立方，原计划由公司的甲、乙两个工程队从公路的两端同时相向施工150天完成.由于特殊情况，公司抽调甲队外援施工，由乙队先单独施工40天后甲队返回，两队又共同施工了110天，这时甲、乙两队共完成土方量103.2万立方.甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为多少万立方 列方程组解决工程问题 解：设甲队原计划平均每天的施工土方量为x万立方，乙队原计划平均每天的施工土方量为y万立方， 根据题意，得 答：甲队原计划平均每天的施工土方量为0.42万立方，乙队原计划平均每天的施工土方量为0.38万立方. 3.在长为 20 m、宽为 16 m 的长方形空 ... ...
