9.1因式分解 课件(共24张PPT) 2024-2025学年冀教版数学七年级下册

(课件网) 9.1因式分解 第九章 因式分解 冀教版（2024） 素养目标 1.理解因式分解的概念，掌握因式分解与整式乘法之间的区别与联系； 2.能判断因式分解的正误，了解因式分解的过程. 重点 重点 新知导入 观察下面计算 20112-2011×2010 和 372-362 的过程，哪种更简便 小明的方法 20112-2011×2010 =4 044 121-4 042 110 =2 011. 372-362 =1 369-1 296 =73. 小亮的方法 2 0112-2 011×2 010 =2 011×(2 011-2 010) =2 011. 372-362 =(37+36)×(37-36) =73. 探究新知 【思考】(1)小明用的什么方法 (2)小亮的第一个算式用了什么方法 (3)小亮的第二个算式用了什么方法 (4)你认为谁的方法更简便 根据乘方的意义直接进行计算. 乘法对加法的分配律的逆用. 平方差公式. 小亮的方法更简便. 探究新知 根据整式的乘法进行计算： x(x-2) = ； (x+y)(x-y) = ； (x+1)2 = . x2-2x x2-y2 x2+2x+1 反过来，可以把这些多项式写成整式乘积的形式吗 可以. x2-2x = x(x-2)；x2-y2 = (x+y)(x-y)；x2+2x+1 = (x+1)2. 归纳总结 像这样，把一个多项式化成几个整式乘积的形式，叫作多项式的因式分解，也叫作将多项式分解因式.其中每个整式都叫作这个多项式的因式. 练一练 D 练一练 归纳总结 因式分解 对象：一个多项式 结果：几个整式的乘积 程度：每个因式都不能再分解 探究新知 x(x-2)=x2-2x；(x+y)(x-y)= x2-y2；(x+1)2= x2+2x+1. x2-2x = x(x-2)；x2-y2 = (x+y)(x-y)；x2+2x+1 = (x+1)2. 多项式相乘 多项式的分解因式 【问题1】多项式相乘的结果是什么？ 多项式相乘的结果是几个单项式的和. 【问题2】一个多项式进行因式分解的结果是什么？ 一个多项式进行因式分解的结果是几个整式的乘积 探究新知 因式分解是把一个多项式化成几个整式的乘积，而多项式的乘法运算是把几个整式的乘积化成一个多项式 多项式的因式分解与整式的乘法运算是相反的变形过程. 多项式x2-y2分解为x＋y 与x-y 的乘积 x2 - y2 = (x+y)(x-y) 多项式x+y 与x-y 的乘积为x2-y2 (x+y )(x-y ) = x2- y2 x2- y2 因式分解 整式乘法 (x+y)(x-y) 练一练 下列各式中，从等号左边到右边的变形，哪些是因式分解 (1)x2-4=(x+2)(x-2); (2)x2+4x+4=(x+2)2; (3)7m+14n=7(m+2n); (4)x(y+1)=xy+x. (1)(2)(3)是，(4)不是. 练一练 下列对多项式的变形，哪些是因式分解 是因式分解的，指出它的各因式. (1)x2-x=x(x-1); (2)5(2x+y)=10x+5y; (3)a2-1=(a+1)(a-1); (4)x2-2x+1=(x-1)2. (1)是，因式为x，x-1; (2)不是; (3)是，因式为a+1，a-1; (4)是，因式为x-1，x-1. A C D D -10 198 小结 把一个多项式化成几个整式乘积的形式，叫作多项式的因式分解，也叫作将多项式分解因式.其中每个整式都叫作这个多项式的因式. 多项式的因式分解与整式的乘法运算是相反的变形过程. x2- y2 因式分解 整式乘法 (x+y)(x-y) 谢谢同学们的聆听 ... ...