9.3公式法（课时1） 课件(共23张PPT) 2024-2025学年冀教版数学七年级下册

(课件网) 9.3公式法（课时1） 第九章 因式分解 冀教版（2024） 素养目标 1.经历通过乘法公式(a+b)(a-b) =a2-b2的逆向变形得出利用公式法分解因式的过程，发展逆向思维和推理能力； 2.能够运用公式法分解因式. 重点 重点 知识回顾 我们已经学过了哪一种分解因式的方法 提公因式法 (1)8m2n+2mn = _____； (2)12xyz-9x2y2 = _____； (3)p(a2 + b2 ) - q(a2 + b2 ) = _____； (4) -x3y3-x2y2-xy = _____； 2mn(4m+1) 3xy(4z-3xy) (a2+b2)(p-q) -xy(x2y2+xy+1) 把下列各式分解因式: 新知导入 多项式 a2 - b2 有什么特点？你能将它分解因式吗？ a2 - b2 = (a + b)(a - b) (a + b)(a - b) = a2 - b2 整式的乘法 因式分解 平方差公式 两数的平方差的形式 整式乘积的形式 归纳总结 a2 - b2 = (a + b)(a - b) 两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积. 公式的右边：两个二项式的积，且这两个二项式中有一项(即a)完全相同，另一项(即b和-b)互为相反数； 公式的左边：这两项的平方的差，且是相同项的平方减去互为相反数的项的平方. 探究新知 利用公式，如何将 4x2 - y2 分解因式呢 2x 2 y2 4x2 - y2 2x 2 - y2 2x+y 2x-y a2 b2 练一练 （1）x2+y2； 下列多项式能否用平方差公式因式分解？ （2）x2-y2； （3）-x2+y2； （4）-x2-y2； 这是两数平方和； x2-y2 = (x+y)(x y)； -x2+y2 = (y+x)(y x)； 这是两数平方和的相反数. 符合平方差的形式的多项式才能用平方差公式进行因式分解，即能写成： ( )2 ( )2的形式. 练一练 把下列各式分解因式: (1)4x2-9y2 ； (2)(3m-1)2-9 (1)4x2-9y2 = 解： (2x)2 - (3y)2 = (2x+3y)(2x-3y) a2 - b2 (2)(3m-1)2-9 = (3m-1)2 - 32 = (3m-1+3)(3m-1-3) =（3m+2)(3m-4) = (a+b) (a-b) 练一练 把下列各式分解因式. (1)a3-16a; (2)2ab3-2ab. (2)2ab3-2ab =2ab(b2-1) =2ab(b+1)(b-1) 解: (1)a3-16a =a(a2-16) =a(a+4)(a-4) 当多项式有公因式时，要先提取公因式，再看能否利用平方差公式进行因式分解. 探究新知 如图，某公园准备在一块边长为am的正方形草地的四周修建一条宽为1m的人行路，求人行路的面积.(用含a的代数式表示). a 1 1 人行路的面积为 (a+2)2 - a2 = (a+2+a)(a+2-a) =(4a+4)(m2) 归纳总结 （1）公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解. （2）分解因式前应先分析多项式的特点，一般先提公因式，再套用公式．注意分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解因式为止． C B A D 小结 平方差公式分解因式 公式 a2-b2=(a+b)(a-b) 步骤 一提：公因式； 二套：公式； 三查：多项式的因式分解有没有分解到不能再分解为止. 谢谢同学们的聆听