9.3公式法（课时2）课件(共23张PPT) 2024-2025学年冀教版数学七年级下册

(课件网) 9.3公式法（课时2） 第九章 因式分解 冀教版（2024） 素养目标 1.经历通过乘法公式(a±b)2 = a2±2ab+b2的逆向变形得出利用公式法分解因式的过程，发展逆向思维和推理能力； 2.能够运用公式法分解因式. 重点 重点 复习导入 我们已经学过了哪些分解因式的方法 1.提公因式法 2.平方差公式法 a2-b2=(a+b)(a-b) 把下列各式分解因式: x2-4 = _____. a2-4b2 = _____. a3-a = _____. (x+2)(x-2) (a+2b)(a-2b) a(a+1)(a-1) 探究新知 整式的乘法 因式分解 完全平方公式 a2+2ab+b2 (a+b)2 a2-2ab+b2 (a-b)2 (a+b)2 = a2+2ab+b2 (a-b)2 = a2-2ab+b2 整式的乘法 因式分解 你能将 a2+2ab+b2与a2-2ab+b2分解因式吗 整式乘积的形式 两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方. 探究新知 a2+2ab+b2 a2-2ab+b2 我们把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫作完全平方式. 观察这两个式子： （1）每个多项式有几项 （3）中间项和第一项，第三项有什么关系 （2）每个多项式的第一项和第三项有什么特征 三项 这两项都是数或式的平方，并且符号相同 是第一项和第三项底数的积的±2倍 探究新知 （1）a2- 4a + 4 下列多项式是不是完全平方式 （2）1 + 4a （3）4b2 + 4b - 1 （4）a2 + ab + b2 a2 - 4a + 4 (a-2)2 不是，只有两项 不是，平方项符号不一致 不是，ab项没有系数2 首平方，尾平方，首尾两倍在中央 探究新知 利用公式，如何将 4m2 + 12mn + 9n2 分解因式呢 2m 2 2·2m·3n 4m2 + 12mn+9n2 2m 2+2·2m·3n+(3n)2 2m+3n 2 a2 2ab (3n)2 b2 练一练 把下列各式分解因式: (a+b)2 (1) t2 + 22t + 121； (2)m2 + n2- mn. 解：(1)t2 + 22t + 121 = t2 + 2×11t + 112 = (t +11)2. a2 2ab b2 (a-b)2 a2 2ab b2 练一练 把下列各式分解因式： (1) ax2 + 2a2x + a3； (2)(x+y)2 - 4(x+y) + 4； (3) (3m-1)2 + (3m-1) + . (1) ax2+2a2x+a3 = a (x2+2ax+a2) = a(x+a)2 解： (2)(x+y)2-4(x+y)+4 = (x+y)2 - 2·(x+y)·2 + 22 = (x+y-2)2 (3) (3m-1)2＋(3m-1)+ = (3m-1)2-2·(3m-1)· = 探究新知 具有 a2+2ab+b2 或 a2-2ab+b2 特征的多项式能用完全平方公式分解因式. 方法总结：公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成完全平方的形式，就能用完全平方公式因式分解. 具有什么特征的多项式能用完全平方公式分解因式 归纳总结 整式的乘法 因式分解 运用平方差公式和完全平方公式分解因式的方法叫公式法. 归纳总结 因式分解的步骤： （1）先看多项式是否有公因式，有公因式的应先提出公因式. （2）再看能否用公式法 两项 三项 考虑能否用平方差公式 考虑能否用完全平方公式 （3）检查每一个多项式因式是否都不能再分解，能分解的继续分解到不能分解为止. D D D 小结 运用平方差公式和完全平方公式分解因式的方法叫公式法. 因式分解的步骤：一提：公因式；二套：公式； 三查：多项式的因式分解有没有分解到不能再分解为止. 谢谢同学们的聆听 ... ...