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课件网) 课前准备 草稿纸、笔、课本、作业本、数学工具 美丽的数学心 同学们，大家有没有观察过生活里的铁轨？它们始终保持等距，永不相交，就像数学中的平行线。那这些平行线藏着怎样的数学奥秘呢？今天一起来探究平行线的性质。 7.2.3 平行线的性质 学习目标 学习重点 掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行关系判断角相等或互补. 能够根据平行线的性质进行简单的推理. 区分平行线的性质和判定的关系，培养学生逆向思维的能力. 根据平行线的性质进行简单推理. 情境引入 复习 请叙述平行线的三种判定方法的内容，并指出它们的条件和结论。 同位角相等， 两直线平行； 内错角相等， 两直线平行； 同旁内角互补，两直线平行． 条件 结论 思考 如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角又各有什么关系呢？ 探究活动 问题 2 两条平行线被第三条直线截得的同位角具有怎样的关系？ 发现：若 a∥b，则∠1＝∠5， ∠4＝∠8， ∠2＝∠6， ∠3＝∠7. 猜想：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等． 如果改变截线 c 的位置，继续度量，并比较各对同位角的度数，你的 猜想还成立吗？ 如果两直线不平行，上述结论还成立吗？ 知识归纳 平行线的性质 1 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等． 简单说成：两直线平行，同位角相等． 符号语言：如果 a∥b ，那么∠1＝∠5． b 1 2 a c ∴∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等） ∵a∥b（已知） 例题讲解 例1 如图，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°,∠B=60°, ∠AED=40°. （1）DE和BC平行吗？为什么？ （2）∠C是多少度？为什么？ A B C D E 解：（1）DE∥BC ，理由如下： ∵∠ADE＝60°,∠B＝60°， ∴∠ADE＝ ∠B. ∴DE∥BC (同位角相等，两直线平行) （2） ∠C =40°，理由如下： ∵∠AED=40°， ∴∠C =40°. (两直线平行，同位角相等) ∵DE∥BC ， ∴∠C ＝ ∠AED. A B C D E 探究活动 如图，已知a//b,那么 2与 3相等吗？为什么 b 1 2 a c 3 解：∵ a∥b(已知), ∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等). 又∵ ∠1=∠3(对顶角相等), ∴ ∠2=∠3(等量代换). 知识归纳 性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. b 1 2 a c 3 ∴∠2=∠3 （两直线平行，内错角相等） ∵a∥b（已知） 简记成：两直线平行，内错角相等. 几何语言: 例题讲解 例2 如图，已知直线a//b ，∠1 = 50°, 求∠2的度数. b a c 解：∵ a//b (已知) ∴∠ 1= ∠ 2(两直线平行,内错角相等) 又∵∠ 1 = 50° (已知) ∴∠ 2= 50° (等量代换) 1 2 探究活动 如图,已知a//b,那么 2与 4有什么关系呢？为什么 b 1 2 a c 4 解: ∵a//b （已知）, ∴ 1= 2（两直线平行，同位角相等）. ∵ 1+ 4=180°（邻补角的性质）, ∴ 2+ 4=180°（等量代换）. 知识归纳 性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. b 1 2 a c 4 ∴∠2+∠4=180 ° （两直线平行，同旁内角互补） ∵a∥b（已知） 几何语言: 简记成：两直线平行，同旁内角互补. 例题讲解 例3 如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角的度数分别是多少？ A B C D 基础巩固 1、如图所示，直线a∥b，直线c与直线a，b相交，若∠1＝56°，则∠2等于 ( ) A. 24° B. 34° C. 56° D. 124° 1 2 a c b C 2、如图所示，直线a∥b，点B在直线a上，AB⊥BC，若 ∠1＝38°，则∠2的度数为 ( ) A. 38° B. 52° C. 76° D. 142° B 3、如图所示，AB∥CD，∠E＝40°，∠A＝110°，则∠C的度数为( ) A. 60° B. 80° C. 75° D. 70° D 课堂小结 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行 判 ... ...
