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课件网) 课前准备 草稿纸、笔、课本、作业本、三角板、直尺 美丽的数学心 本节课，我们就来学习平行线的判定方法，走进几何的精密逻辑中。 7.2.2.2 平行线的判定 学习目标 学习重点 掌握两直线平行的判定方法； 理解两直线平行的判定方法的推理过程； 灵活运用两直线平行的判定方法说明直线平行. 掌握两直线平行的判定方法3. 情境引入 回顾 有哪些方法可以判定两条直线平行？ 定义法 基本事实法：平行线的传递性. 判定方法 1：同位角相等，两直线平行． 判定方法 2：内错角相等，两直线平行． c a b 2 1 3 问题 1 两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和 同旁内角．由同位角相等或内错角相等，可以判定两条直线平行．能否 利用同旁内角来判定两条直线平行呢？ 猜想： ∠3＋∠1＝180° 时，a∥b． c a b 1 3 4 2 新知探究 探究：如图，同旁内角 1与 3满足什么条件时，能得出a//b？ 解: 1+ 3=180°. 理由：∵ 1+ 3=180°（已知）, 3+ 4=180°（邻补角的性质）, ∴ 1= 4（同角的补角相等） . ∴a//b（同位角相等，两直线平行） . 1 b a 4 2 3 你还有其他思路可以证明这个问题吗？ 追问 类比平行线的判定方法 1 或 2，你能分别用文字语言、图形语言和符号语言表达上述结论吗？ 归纳总结 判定方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简单说成：同旁内角互补，两直线平行. 文字语言 ∵∠1+∠3=180°（已知）， ∴ a∥b（同旁内角互补，两直线平行）. a b c 3 1 图形语言 符号语言 数学应用 例1 如图：直线AB，CD都和AE相交，且∠1+∠A=180 ．试说明AB//CD ． 解：∵∠1+∠A=180 ∠1=∠2 （ ) C B A D 2 1 E 3 ∴∠2+∠A=180 （ ） 已知 对顶角相等 (等量代换) （ ） 同旁内角互补，两直线平行 ∴ AB∥CD 巩固练习 练习1 如图，∠ACB=90°，∠A=35°，∠BCD=55°.试说明：AB∥CD. 解：∵∠ACB=90°，∠BCD=55°(已知)， ∴∠ACD=∠ACB+∠BCD=90°+55°=145°. ∵∠A=35°(已知)， ∴∠A+∠ACD=35°+145°=180°. ∴AB∥CD (同旁内角互补，两直线平行). 练习2 将一副直角三角尺拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE，交DE于点F,试判断CF与AB是否平行，并说明理由. 拓展提升 如图，已知∠MCA= ∠ A， ∠ DEC= ∠ B，那么DE∥MN吗？为什么？ ∴ AB∥MN（内错角相等，两直线平行）. ∵ ∠MCA= ∠ A（已知）, 又 ∵∠ DEC= ∠ B（已知）, ∴ AB∥DE（同位角相等，两直线平行）. ∴ DE∥MN（平行线的传递性）. A E B C D N M 解： DE∥MN. 小结拓展 1. 怎样判定两条直线是否平行？ 根据定义． 根据平行线的基本事实的推论． 判定方法 1 同位角相等，两直线平行． 判定方法 2 内错角相等，两直线平行． 判定方法 3 同旁内角互补，两直线平行． 2. 在研究问题的方法上，你有哪些收获？ 转化的思想 类比的方法 课外作业 必做题：教科书习题 7.2 第 4 题． 大美数学 随着《平行线的判定》课程的圆满结束，我们不仅掌握了判定平行线的多种方法，更在推理与证明的过程中锻炼了逻辑思维与严谨态度。 几何之美，在于其简洁与和谐，而平行线正是这份美的生动体现。 愿同学们能将今日所学，化为解决问题的利器，无论是在数学领域还是生活实践中，都能以理性的眼光，发现更多的平行之美，继续在数学的海洋中扬帆远航，探索未知！ ... ...
