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课件网) 4.3.2 探索三角形全等的条件（ASA、AAS） 复习回顾 新知探索 典例分析 课堂小结 作业布置 探索三角形全等的条件 1、判断两个三角形全等，至少需要几个条件？ 2、如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？ 至少需要三个条件 有四种可能：三个角、三条边、两角一边和两边一角. √ × ？ 新知探索 复习回顾 典例分析 课堂小结 作业布置 探索三角形全等的条件（2）--两角一边 探究一：选择两个角和一条线段作为三角形的两个内角及其夹边，并用尺规作出这个三角形. 如图，已知∠a，∠β，线段c，用尺规作△ABC，使∠A=∠α，∠B=β，AB=c. 你作的三角形与同伴作的一定全等吗？ 新知探索 复习回顾 典例分析 课堂小结 作业布置 探索三角形全等的条件（2）--两角一边 作法：(1)作∠DAF=∠α； (2)在射线AF上截取线段AB=c； (3)以B为顶点,以BA为一边,作∠ABE=∠,BE交AD于点C. △ABC 就是所要作的三角形. 根据要求只能做出唯一的三角形. 两角及夹边对应相等的两个三角形全等 新知探索 复习回顾 典例分析 课堂小结 作业布置 探索三角形全等的条件（2）--ASA 三角形全等的判定定理2：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA” 几何语言：∵在△ABC和△A'B'C'中 ∠A=∠A' AB=A'B' ∠B=∠B' ∴△ABC ≌△A'B'C'（ASA） A B C A′ B′ C′ 典例分析 复习回顾 新知探索 课堂小结 作业布置 探索三角形全等的条件（2）--ASA 如图,已知点D 在AB 上,点E 在AC 上,BE,CD 交于点O,AB=AC,∠B=∠C. (1)试判断BD 与CE 之间的数量关系,并说明理由; 解：（1）BD＝CE. 证明：在△ACD与△ABE中 ∴△ACD≌ABE（ASA）. ∴AD＝AE.（全等三角形的对应边相等） ∴AB－AD＝AC－AE，（等式性质）即BD＝CE. 典例分析 复习回顾 新知探索 课堂小结 作业布置 探索三角形全等的条件（2）--ASA 解题思路： 先找已知条件 ∠A=∠B 再找隐藏条件 ∠AOC=∠BOD 最后找准备条件 AO=BO O是AB的中点 新知探索 复习回顾 典例分析 课堂小结 作业布置 探索三角形全等的条件（2）--两角一边 探究二：如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，情况会怎样呢？ 若三角形的两个内角分别是60°和70°，且70°所对的边为 3cm，你能画出这个三角形吗 新知探索 复习回顾 典例分析 课堂小结 作业布置 探索三角形全等的条件（2）--两角一边 60° 70° 3 cm A B D 60° E 50° C 70° 根据要求只能做出唯一的三角形. 两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 新知探索 复习回顾 典例分析 课堂小结 作业布置 探索三角形全等的条件（2）--AAS 三角形全等的判定定理2(推论)：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS” 几何语言：∵在△ABC和△A'B'C'中 ∠B=∠B' ∠A=∠A' AC=A'C' ∴△ABC ≌△A'B'C'（AAS） A B C A′ B′ C′ 典例分析 复习回顾 新知探索 课堂小结 作业布置 探索三角形全等的条件（2）--AAS 如图,已知点D 在AB 上,点E 在AC 上,BE,CD 交于点O,AB=AC,∠B=∠C. (2)试判断OB与OC 之间的数量关系,并说明理由. （2）OB＝OC. 理由如下： 由（1）知，BD＝CE. 在△BOD和△COE中， ∴△BOD≌△COE（AAS）， ∴OB＝OC. （全等三角形的对应边相等） 典例分析 复习回顾 新知探索 课堂小结 作业布置 探索三角形全等的条件（2）--AAS 4.如图,已知点A,D,C,F 在同一直线上,AB∥DE,∠B=∠E,BC =EF,试说明:AD=CF. 典例分析 复习回顾 新知探索 课堂小结 作业布置 探索三角形全等的条件（2）--ASA、AAS 补例：已知 ：∠1＝∠2，AC=AD （1）添条件 ，可证明△ABC≌△AED(ASA)； （2）添条件 ，可证明△ABC≌△AED(AAS)； 注意“角边角”和“ ... ...
