2024-2025学年安徽省部分示范高中高三第三次联考数学试卷(pdf版,含答案)

安徽省部分示范高中 2025 届高三第三次联考 数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 = 1 < < 2 ， = < ，若 ，则实数 的取值范围是( ) A. (2, + ∞) B. ( ∞,2) C. ( ∞,2] D. [2, + ∞) 2 2.在复平面内，复数 与1 i对应的点关于实轴对称，则 =( ) A. 1 + 2i B. 1 i C. 1 + i D. 1 i 3.函数 ( ) = ( 2)3cos .若存在 ∈ ，使得 ( + )为奇函数，则实数 的值可以是( ) A. π B. 3π4 4 C. π 2 D. π 3 4.现将 12 个相同的小球全部放入 4 个不同的盒子里，每个盒子至少放 2 个小球，则不同的放法共有( ) A. 24 种 B. 35 种 C. 56 种 D. 70 种 5.已知 , 是正实数，若函数 ( ) = ( 1) e e ≤ 0 对任意 ∈ 4恒成立，则 的最大值为( ) A. 1 1e B. 2 C. 1 D. 6.若函数 ( ) = log + log +1 是减函数，则实数 的取值范围是( ) A. (0, 5 12 ) B. ( 5 1 1 2 , 1) C. [ 2 , 1) D. (0, 1 2 ] 7.设等差数列 的前 项和为 ，且 > 0,4 = 2 +1 2 2 +1 + 1，将数列 与数列 1 的公共项从 2 小到大排列得到新数列 ，则20 =1 =( ) A. 40 80 2041 B. 41 C. 21 D. 40 21 8.已知抛物线 : 2 = 的焦点为 ，准线与 轴交于点 ，直线 过焦点 且与 交于 ， 两点，若直线 的斜 1 率为2，则| | =( ) A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9 + + + .已知 1 < 2 < 3，样本数据 1： 1， 2， 1 2 2 3 3 13， 2： 2 ， 2 ， 2 ，则 A. 1的平均数一定等于 2的平均数 B. 1的中位数一定小于 2的中位数 C. 1的极差一定大于 2的极差 D. 1的方差一定小于 2的方差 10.已知函数 ( ) = sin |cos | + cos |sin |，则下列说法正确的是( ) 第 1页，共 9页 A. ( ) 的周期为2 B. ( ) 的图象关于 = 4对称 C. ( )在[0, ]上恰有 3 个零点 D.若 ( )( > 0)在[0, 2 ] 1 上单调递增，则 的最大值为2 11.设 ∈ ，函数 ( ) = 3 3 + 3，则( ) A. ( )有两个极值点 B.若 > 0，则当 > 0 时， ( ) ≥ 1 C.若 ( ) 3有 3 个零点，则 的取值范围是 0, 4 D.若存在 , ∈ ，满足 ( ) + ( + ) = 2 ( )，则 = 0 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.已知具有线性相关性的变量 , ，设其样本点为 , ( = 1,2,3, , 20)，经验回归方程为 = 2 + ， 若20 20 =1 = 60， =1 = 40，则 = ． 13.在三棱锥 中， ⊥平面 ，若 = 2 ，且 = 3，则三棱锥 的体积的最大值为 ． 2 214.已知 1， 2分别为双曲线 2 2 = 1( > 0, > 0)的左、右焦点，过 2的直线 与双曲线的右支交于 、 两点(其中 在第一象限)， 1 2的内切圆半径为 1， 1 2的内切圆半径为 2，若 1 = 2 2，则直线 的 斜率为 ． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 两个箱子里面各有除颜色外完全相同的黑球和白球若干个，现设计一个抽球游戏，规则如下：先从第一个 1 箱子中随机抽一个小球，抽后放回，记抽中黑球得 4 分，抽中白球得 1 分，且抽中黑球的概率为3；再从第 3 二个箱子中随机抽一个小球，抽后放回，记抽中黑球得 1 分，抽中白球得 3 分，且抽中黑球的概率为4 .记 一次游戏后，得分总和为 分. (1)求 的分布列和数学期望； (2)若有 3 人玩该游戏各一次，求恰有 2 人游戏得分不低于 4 分的概率． 16.(本小题 15 分) 已知函数 ( ) = 1 ln + ln ． (1)当 = 时，求曲线 = ( )在点 1, (1) 处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积； (2)若不等式 ( ) ≥ 1 恒成立，求 的取值范围． 第 2页，共 9页 17.(本小题 15 分) 如图，在四棱锥 中， ⊥底面 ， = 1， = 3， = 2 2，侧棱 与底面 所成 的角为45 ，且 ⊥ ， ⊥ ． (1)求 ... ...