2025 年四川省眉山市仁寿一中南校区高考三模 数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 = { |lg > 0}， = { | 2 ≤ 4}，则 ∩ = ( ) A. (1,2) B. (1,2] C. (0,2] D. (1, + ∞) 2.已知向量 = ( , 0)， = (2,1).若( 4 ) = 0，则 的值为( ) A. 10 B. 6 C. 3 D. 4 3.一组样本数据删除一个数后，得到一组新数据：10，21，25，35，36，40.若这两组数据的中位数相等， 则删除的数为( ) A. 25 B. 30 C. 35 D. 40 4 2 2 .已知双曲线 ： 2 2 = 1( > 0, > 0)，则“ 的渐近线互相垂直”是“ 的离心率等于 2”的( ) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 5.设 ， ， 是两个平面， ， 是两条直线，则下列命题不正确的是( ) A. ⊥ ， ⊥ ，则 // B. ⊥ ，直线 ⊥ ， ，则 // C. ⊥ ， ⊥ ， ∩ = ，则 ⊥ D.过平面 内任意一点作交线 的垂线，则此垂线必垂直于平面 6.已知角 的顶点与坐标原点 重合，始边与 轴的非负半轴重合，其终边与圆 交于点 (7 2, 2)，若点 5 沿着圆 的圆周按逆时针方向移动 2个单位长度到达点 ，则 cos∠ =( ) A. 2 55 B. 3 5 C. 2 6 D. 45 5 7.已知 ( )是定义在 的奇函数，且 ( + 2) = ( 2).若 (1) = 2，则 10 =1 ( ) =( ) A. 2 B. 0 C. 2 D. 4 8.已知点 (4, )在抛物线 ： 2 = 8 上，点 为圆 ： 2 + ( 2)2 = 2(0 < < 4)上任意一点，且| |的 最小值为 3，则圆 的半径 为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 第 1页，共 9页 9.将函数 ( ) = 2 ( 18 + 3 )图象上所有的点向左平移 3 个单位长度，得到函数 ( )的图象，则下列命题 正确的是( ) A. ( )的最小正周期为 36 B. ( ) = 2 18 C. ( )为偶函数 D. ( )在[ 45,45]上共有 5 个极值点 10.某广场内设置了一些石凳供大家休息，这些石凳是由正方体截去八个一样的四面体得到的(被称作阿基 米德体)，如图所示，若该石凳的棱长为 2 2，下列结论正确的有( ) A. ⊥平面 B. 64该石凳的体积为 3 C. ， ， ， 四点共面 D.点 到平面 6的距离为 3 11 .已知数列{ }满足 1 > 0， +1 = + ( ≠ 0)，给出下列结论正确的是( ) A.存在 ，使得{ }为常数列 B.对任意的 > 0，{ }为递增数列 C.对任意的 > 0，{ }既不是等差数列也不是等比数列 D.对于任意的 ，都有 2 ≥ 21 + 2 ( 1) 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.已知 tan( + 4 ) = 5 2，则 2 = _____． 13.若( + 1)5的展开式中 3的系数是 80，则实数 的值是_____． 14.设函数 ( ) = ，函数 ( ) = ( + 1) + + 1 ， ≠ 0， ∈ .若函数 ( ) = ( ), ( ) < ( ) ( ), ( ) ≥ ( )恰有两个零点，则 的取值范围为_____． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 已知△ 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， .已知 = 3 ． (1)求角 ； (2)若 + = 5， = 7，求△ 的面积． 16.(本小题 15 分) 如图，在平面四边形 中，△ 是边长为 2 的等边三角形， = 且 ⊥ ，沿 将△ 折起， 第 2页，共 9页 使点 到达点 ． (1)求证： ⊥ ； (2)当三棱锥 体积最大时，求平面 与平面 夹角的余弦值． 17.(本小题 15 分) 如图，点 ， ， ， ， 均在直线 上，且 = = = = 1，质点 与质点 均从点 出发，两个质 1 点每次都只能向左或向右移动 1 个单位长度，两个质点每次移动时向左移动的概率均为4，每个质点均移动 2 次.已知每个质点移动 2 次后到达的点所对应的积分如下表所示，设随机变量 为两个质点各自移动 2 次 后到达的点所对应的积分之和． 积分 200 100 0 100 200 (1)求质点 移动 2 次后到达的 ... ...
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