2025年高二下数学半期复习练习试题（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025年高二下数学半期复习 一．等比数列的通项公式 1．已知等比数列{an}中，a4＝6，a7＝48，则a11＝　 　 ． 二．等比数列的前n项和 2．记等比数列{an}的前n项和为Sn，若S4＝3，S8＝9，则S12＝（　　） A．12 B．18 C．21 D．27 三．数列递推式 （多选）3．设数列{an}的前n项和为Sn，满足2an+1＝an+an+2，其中a1＝19，a2＝17，则下列选项正确的是（　　） A．a4＝13 B．{an}为等差数列 C． D．当n＝11时，Sn有最大值 四．数列的求和 4．若数列an的通项公式为an＝2n+2n﹣1，则数列an的前n项和为（　　） A．2n+n2﹣1 B．2n+1+n2﹣1 C．2n+1+n2﹣2 D．2n+n﹣2 5．已知数列{an}的前n项和． （1）求{an}的通项公式； （2）求数列的前n项和． 6．记递增的等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S5＝85，且a6＝7a1． （Ⅰ）求an和Sn； （Ⅱ）设，求数列{bn}的前n项和Tn． 五．错位相减法 7．已知数列{an}是单调递增的等差数列，数列{bn}为等比数列，且a1＝b1＝1，b2+1是a1和a4的等差中项，b2是a1和a5的等比中项． （1）求数列{an}，{bn}的通项公式； （2）若Sn为数列的前n项和，求证：1≤Sn＜3． 六．裂项相消法 8．已知等差数列{an}中，a2＝3，a7＝8． （1）求数列{an}的通项公式及前n项和Sn； （2）设，求证：数列{bn}的前n项和． 9．已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3＝﹣3，S7＝﹣21． （1）求{an}的通项公式； （2）bn＝﹣an+1，求数列的前n项和Tn． 10．已知数列{an}中，a2＝6，a4＝20，数列{bn}是等差数列，且． （1）求b2，b4和数列{bn}的通项公式； （2）求数列的前n项和Sn． 七．数列求和的奇偶数分类 11．在数列{an}中，已知an+1＝3an﹣2，a1＝4． （1）证明：{an﹣1}是等比数列； （2）若bn求数列{bn}的前2n项和T2n． 八．基本初等函数的导数 13．下列求导运算正确的是（　　） A． B．（e﹣x）′＝e﹣x C． D． 14．已知f（x）＝x2+2xf′（1）﹣6，则f′（1）等于（　　） A．4 B．﹣2 C．0 D．2 （多选）15．下列求导正确的是（　　） A． B． C．（xex）′＝（x+1）ex D．（cos3x）′＝﹣sin3x 16．根据导数的定义求下列函数的导数： （1）求y＝x2在x＝1处的导数； （2）求y＝x25在点处的导数． 九．利用导数研究曲线上某点切线方程 17．曲线在点（1，f（1））处的切线方程为（　　） A．5x+y+3＝0 B．5x+y﹣7＝0 C．x﹣y+1＝0 D．x﹣y﹣1＝0 18．曲线在点（1，t）处的切线的斜率k＝（　　） A．5 B．4 C．﹣1 D．﹣2 19．若函数f（x）＝sinx的图象在点（0，0）处的切线方程为 　 　 ． 十．利用导数研究函数的单调性 20．已知函数f（x）导函数f'（x）的图象如图所示，则（　　） A．f（x）在（﹣∞，﹣2）上单调递增 B．f（x）在（0，3）上单调递减 C．f（x）在x＝0处取得最大值 D．f（x）在x＝﹣2处取得最小值 21．若函数f（x）＝x3+x2+3mx+1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是 　 　 ． 22．已知函数f（x）＝x3﹣x2﹣x+2． （1）求f（x）的单调增区间； （2）方程f（x）＝m在有解，求实数m的范围． 23．已知函数f（x）＝（x﹣2）ex﹣2ax2+4ax（a＞0）． （1）若a＝1，求曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程； （2）若f（x）恰有三个零点，求a的取值范围． 24．已知函数f（x）＝x3﹣3x2+2． （1）写出函数的单调区间； （2）求函数在[﹣2，2]上的最大值、最小值． 25．已知函数f（x）＝x（x﹣3）2． （1）求函数f（x）的单调区间； （2）若函数f（x）在（a，a+4）上存在最大值，求实数a的范围； （3）过点（0，m）可作曲线y＝f（x）的三条切线，求实数m的范围． 26．已知函数f（x）＝（x+a）ex． （1）若f（x）在x＝1处取得极小值，求实数a的值； （2）若f（x）在（﹣1，1）上 ... ...