2025年甘肃省平凉一中高考数学冲刺压轴试卷（三） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知复数，其中，则( ) A. B. C. D. 2.已知集合，若，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 3.已知平面向量满足，且向量在向量上的投影向量为，则的值为( ) A. B. C. D. 4.已知，则的值为( ) A. B. C. D. 5.已知圆过点，且圆心在轴的正半轴上，直线：被圆所截得的弦长为，则过圆心且与直线垂直的直线的方程为( ) A. B. C. D. 6.在四棱柱中，平面，四边形是平行四边形，且，，，，以为球心，半径为的球面与侧面的交线的长度为( ) A. B. C. D. 7.已知双曲线的左、右焦点分别为，，点是的渐近线上的一点，且，则的离心率为( ) A. B. C. D. 8.已知函数，若，则，，的大小关系为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知的展开式中第项与第项的二项式系数相等，则下列说法正确的是( ) A. 展开式的各项系数之和为 B. 展开式中含项的系数为 C. 展开式中存在常数项 D. 展开式中第项的系数最大 10.已知函数，则( ) A. 的一个周期是 B. 的图象关于直线对称 C. 的最大值为 D. 在区间上单调递减 11.在平面直角坐标系中，抛物线：的焦点为，过点的直线与交于，两点，点满足，且直线与轴平行，直线与轴交于点，则下列说法正确的是( ) A. B. 若，则直线的斜率为或 C. 若为的准线上任意一点，则直线，，的斜率成等差数列 D. 点到直线的距离为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知，函数是奇函数，则 _____． 13.已知，，且，则的最小值是_____． 14.在锐角中，内角，，的对边分别为，则周长的取值范围是_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 某幼儿园组织游戏活动，规则是学生从盒子中有放回地摸球且每次只能摸取个球，每次摸球结果相互独立，盒中有分和分的球若干，摸到分球的概率为，摸到分球的概率为． 若小胡同学摸球次，记随机变量为小胡同学的总得分，求的分布列与期望； 学生甲、乙各摸次球，最终得分若相同，则都不获得奖励；若不同，则得分多者获得奖励已知甲前次摸球得了分，求乙获得奖励的概率． 16.本小题分 如图，在多面体中，四边形是正方形，，，平面平面，点是棱上的一点，且． 求证：； 求平面与平面夹角的余弦值． 17.本小题分 已知数列的前项和为，，，且数列是等差数列． 求的通项公式； 设，试问是否存在正整数，其中，使得，，成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组；若不存在，请说明理由． 18.本小题分 已知椭圆的离心率为，且过点． 求的方程； 已知为坐标原点，直线：与交于，两点． 若的面积为，求直线的方程； 记外接圆的圆心为，平面上是否存在两定点，，使得为定值？若存在，求出两定点，的坐标和定值；若不存在，请说明理由． 19.本小题分 定义函数，． 求曲线在处的切线斜率； 若对任意的恒成立，求的取值范围； 讨论函数的零点个数，并判断是否有最小值若有最小值，证明：；若没有最小值，请说明理由． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：因为表示小胡同学的总得分， 易知的所有可能取值为，，，， 因为摸到分球的概率为，摸到分球的概率为， 此时， ， 则的分布列为： 故； 记“甲最终得分为分”为事件，，，；“乙获得奖励”为事件， 所以，， 当甲最终得分时，乙获得奖励需要最终得分或分， 此时； 当甲最终得分时，乙获得奖励需要最终得分， 此时， 所以 ． 则乙获得奖励的概率为． 16.解：证明：因为，，所以， 因为， 由余弦定理得， 解得， 因为，所以， 因为，所以． 因 ... ...
